Problema di trigonometria (118115)triangoli rettangoli

[lori.podda]

mi potete aiutare il problema è questo:risolvere il triangolo rettangolo ABC sapendo che la sua area calcolata rispetto al metro quadrato, è di 144√3 e che uno degli angoli acuti è doppio dell'altro

[Studente Anonimo]

Ciao!!

Allora, per determinare gli angoli c'è un bel teorema che ci assicura che in qualsiasi triangolo la somma delle ampiezze degli angoli interni è pari a quella di un angolo piatto. Dunque, battezzato
con

[math]\alpha[/math]

un angolo e sapendo che uno è pari a

[math]90°[/math]

perché trattasi di un triangolo rettangolo ...
a te concludere.

A questo punto è possibile determinare anche le misure dei tre due cateti e dell'ipotenusa risolvendo un sistemino di tre equazioni in tre incognite. In un'equazione terrai conto dell'area del triangolo, in un'altra applicherai il teorema di Pitagora e nell'ultima, ad esempio, potrai applicare il teorema dei seni (qualora studiato in classe).

Dai, prova a procedere da sola e se vuoi postaci i tuoi passaggi che ne discutiamo assieme ;)

[rino6999]

allora ,io direi di non disturbare nè il sistema ,nè il teorema dei seni
bastano i teoremi sui triangoli rettangoli
premesso che ,ovviamente ,gli angoli acuti sono di

[math]60°[/math]

e

[math]30°[/math]

,sia

[math]x[/math]

il cateto adiacente all'angolo di

[math]60°[/math]

l'altro cateto è uguale a

[math]xtg60°=\sqrt3 x[/math]

quindi

[math]144 \sqrt3 = \frac{1}{2}·x· \sqrt3 x=\frac{1}{2} \sqrt3 x^2[/math]

cioè

[math]x=12 \sqrt2[/math]

adesso è uno scherzo calcolare l'altro cateto e l'ipotenusa