Problema di trigonometria
Il triangolo ABC, rettangolo in A, è tale che: BC = a e tgABC=tgB=3/4
Condotta una semiretta di origine B interna all'angolo ABC , si dicano E e F le proiezioni di A e C su di essa. Detta x la misura dell'angolo che la semiretta forma con la retta BA, tracciare il grafico della funzione: f(x) = EF/AB indicando l'arco che si riferisce al problema.
Condotta una semiretta di origine B interna all'angolo ABC , si dicano E e F le proiezioni di A e C su di essa. Detta x la misura dell'angolo che la semiretta forma con la retta BA, tracciare il grafico della funzione: f(x) = EF/AB indicando l'arco che si riferisce al problema.
Risposte
Come hai provato a svolgere questo problema? Dove hai trovato delle difficoltà?
Non so dove mettermi le mani già è stato difficile fare il disegno poi con tutti i vari teoremi che ho (coseno, seni etc..) non so quale usare è la prima volta che ci assegna un problema del genere non so da dove partire
Puoi cominciare a risolvere il triangolo $ABC$: se hai a che fare con un triangolo rettangolo, ti bastano le definizioni delle funzioni trigonometriche e il teorema di Pitagora.
Per esempio puoi fare così
$tg beta=bar(AC)/bar(AB)=3/4$
e quindi
$bar(AC)=3/4bar(AB)$.
Applicando il teorema di Pitagora puoi scrivere che
$bar(BC)^2=bar(AB)^2+bar(AC)^2->a^2=bar(AB)^2+(3/4bar(AB))^2->a^2=bar(AB)^2+9/16bar(AB)^2->$
$a^2=25/16bar(AB)^2->bar(AB)=4/5a$.
Poi
$bar(AC)=3/4bar(AB)=3/4*4/5a=3/5a$.
Inoltre, ti possono servire più avanti, puoi calcolare
$cos beta=bar(AB)/bar(BC)=(4/5a)/a=4/5$,
$sin beta =bar(AC)/bar(BC)=(3/5a)/a=3/5$.
A questo punto traccia la semiretta che viene richiesta.
Ora, per calcolare $bar(EF)$, nota che $bar(EF)=bar(BF)-bar(BE)$.
Ma $BF$ è un cateto del triangolo rettangolo $BFC$ in cui l'angolo $FhatBC$ è $beta -x$ e $BE$ è un cateto del triangolo rettangolo $BEA$ in cui l'angolo $EhatBA$ è $x$.
Per esempio puoi fare così
$tg beta=bar(AC)/bar(AB)=3/4$
e quindi
$bar(AC)=3/4bar(AB)$.
Applicando il teorema di Pitagora puoi scrivere che
$bar(BC)^2=bar(AB)^2+bar(AC)^2->a^2=bar(AB)^2+(3/4bar(AB))^2->a^2=bar(AB)^2+9/16bar(AB)^2->$
$a^2=25/16bar(AB)^2->bar(AB)=4/5a$.
Poi
$bar(AC)=3/4bar(AB)=3/4*4/5a=3/5a$.
Inoltre, ti possono servire più avanti, puoi calcolare
$cos beta=bar(AB)/bar(BC)=(4/5a)/a=4/5$,
$sin beta =bar(AC)/bar(BC)=(3/5a)/a=3/5$.
A questo punto traccia la semiretta che viene richiesta.
Ora, per calcolare $bar(EF)$, nota che $bar(EF)=bar(BF)-bar(BE)$.
Ma $BF$ è un cateto del triangolo rettangolo $BFC$ in cui l'angolo $FhatBC$ è $beta -x$ e $BE$ è un cateto del triangolo rettangolo $BEA$ in cui l'angolo $EhatBA$ è $x$.
Ok stasera ci provo e ti faccio sapere come va grazie xD
Ho provato a risolvere i triangoli rettangoli BFC e BEA ma non so come portarli avanti mi restano troppe incognite ho provato col 2° teorema dei triangoli rettangoli ma ad esempio su BEA mi viene che c^2 = EB^2 +tg^2xEB^2 .....
Qualcuno mi aiuta mi serve per domani....
Del triangolo rettangolo $BEA$ conosci l'ipotenusa $AB=4/5a$ e l'angolo $AhatBE=x$. Dalla definizione di coseno di un angolo si può dire che $(BE)/(AB)=cos x->BE=ABcosx=4/5acosx$.
Del triangolo rettangolo $BFC$ conosci l'ipotenusa $BC=a$ e l'angolo $ChatBF=beta-x$. Dalla definizione di coseno di un angolo si può dire che $BF=BCcos(beta-x)=...$.
Poi usa le formule di sottrazione del coseno....
Del triangolo rettangolo $BFC$ conosci l'ipotenusa $BC=a$ e l'angolo $ChatBF=beta-x$. Dalla definizione di coseno di un angolo si può dire che $BF=BCcos(beta-x)=...$.
Poi usa le formule di sottrazione del coseno....
Ho applicato la formula di sottrazione del coseno e mi viene BF = acosBcosx + asenBsenx. Ora che ho BE = 4/5 cosx e BF ho fatto BF - Be e viene acosBcosx + asenBsenx -4/5acosx. Ora devo fare questo diviso AB = 4/5a ma non viene il risultato del libro a cui viene 3/4 senx... dove sbaglio?
Come calcolato prima,
$cos beta=4/5$
e
$sin beta=3/5$.
Quindi
$BF=acos(beta-x)=a(cos beta cosx + sin beta sinx)=a(4/5 cosx + 3/5 sin x)$.
Poiché era anche
$BE=4/5acosx$,
$EF=BF-BE=a(4/5 cosx + 3/5 sin x)-4/5acosx=3/5asinx$.
Quindi
$f(x)=(EF)/(AB)=(3/5asinx)/(4/5a)=3/4sinx$.
$cos beta=4/5$
e
$sin beta=3/5$.
Quindi
$BF=acos(beta-x)=a(cos beta cosx + sin beta sinx)=a(4/5 cosx + 3/5 sin x)$.
Poiché era anche
$BE=4/5acosx$,
$EF=BF-BE=a(4/5 cosx + 3/5 sin x)-4/5acosx=3/5asinx$.
Quindi
$f(x)=(EF)/(AB)=(3/5asinx)/(4/5a)=3/4sinx$.
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