Problema di matematica
Salve a tutti,sono nuovo di questo forum.
Ho appena finito la seconda superiore del liceo scientifico pni e non sono stato ammesso alla terza,cosi ora stofacendo un ripasso di tutto il programma ma mi sono imbattuto in un problema di matematica che non riesco a risolvere,vi sarei grato se potesse spiegarmelo.Se non sono stato promosso è anche perchè non sono bravo in matematica.
Allora cè una figura che è un quadrato ABCD ogni lato è stato prolungato in senso orario di un segmento di lunghezza x cm,i prolungamenti si chiamano AE,BF,CG,DH.
Unendo H con E , E con F, F con G, G con H si forma un'altro quadrato(EFGH).
In poche parole si vede un quadrato con al centro un'altro quadrto delimitato da quattro teiangoli rettangoli.
Il testo è:
Nella figura a lato disegnata la differenza tra l'area del quadrato EFGH e il doppio dell'area del quadrato di lato AE è equivalente all'area del quadrato di lato 4 cm.
Quanto misura, in centimetri, il segmento AE ?
AB = 2 cm
AE = x cm
AE ˜=BF˜=CG˜=DH
Il risultato dovrebbe essere 3 ma a me non mi viene.
Ho appena finito la seconda superiore del liceo scientifico pni e non sono stato ammesso alla terza,cosi ora stofacendo un ripasso di tutto il programma ma mi sono imbattuto in un problema di matematica che non riesco a risolvere,vi sarei grato se potesse spiegarmelo.Se non sono stato promosso è anche perchè non sono bravo in matematica.
Allora cè una figura che è un quadrato ABCD ogni lato è stato prolungato in senso orario di un segmento di lunghezza x cm,i prolungamenti si chiamano AE,BF,CG,DH.
Unendo H con E , E con F, F con G, G con H si forma un'altro quadrato(EFGH).
In poche parole si vede un quadrato con al centro un'altro quadrto delimitato da quattro teiangoli rettangoli.
Il testo è:
Nella figura a lato disegnata la differenza tra l'area del quadrato EFGH e il doppio dell'area del quadrato di lato AE è equivalente all'area del quadrato di lato 4 cm.
Quanto misura, in centimetri, il segmento AE ?
AB = 2 cm
AE = x cm
AE ˜=BF˜=CG˜=DH
Il risultato dovrebbe essere 3 ma a me non mi viene.
Risposte
a me viene, si trova. Ti posto i passaggi...
Sappiamo che $A_(EFGH) -2 A_x = 4^2$, cioè l'area di EFGH meno 2 volte l'area del quadrato di lato x è uguale all'area di un quadrato di lato 4
Dobbiamo calcolarci solo l'area di EFGH:
Puoi farlo in 2 modi ma ottieni comunque lo stesso risulatato:
o calcoli il lato EF e lo elevi al qudrato, oppure calcoli l'area di uno dei triangoli rettangli, la moltiplichi per 4 e aggiungi l'area del quadrato ABCD. Sto dicendo: $A_(EFGH) = 4*A_(triangolo) + A_(ABCD)$
Facciamolo col primo modo perché ci occorrono meno passaggi.
$A_(EFGH)=EF^2 = (x+2)^2+x^2 = x^2+4+4x + x^2 = 2x^2+4x+4$ (ho applicato Pitagora)
$A_(EFGH) -2 A_x = 4^2 -> 2x^2+4x+4 -2x^2=16 -> 4x+4=16 -> x=(16-4)/4=3$
Sappiamo che $A_(EFGH) -2 A_x = 4^2$, cioè l'area di EFGH meno 2 volte l'area del quadrato di lato x è uguale all'area di un quadrato di lato 4
Dobbiamo calcolarci solo l'area di EFGH:
Puoi farlo in 2 modi ma ottieni comunque lo stesso risulatato:
o calcoli il lato EF e lo elevi al qudrato, oppure calcoli l'area di uno dei triangoli rettangli, la moltiplichi per 4 e aggiungi l'area del quadrato ABCD. Sto dicendo: $A_(EFGH) = 4*A_(triangolo) + A_(ABCD)$
Facciamolo col primo modo perché ci occorrono meno passaggi.
$A_(EFGH)=EF^2 = (x+2)^2+x^2 = x^2+4+4x + x^2 = 2x^2+4x+4$ (ho applicato Pitagora)
$A_(EFGH) -2 A_x = 4^2 -> 2x^2+4x+4 -2x^2=16 -> 4x+4=16 -> x=(16-4)/4=3$
Grazie mille ora ho capito,non ci ero arrivato a come calcolare EF, grazie mille ora posso fare anche da solo.
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