Problema di matematica
Ciao sono un alunno del 5 superiore e mi sto esercitando per l'esame di stato, cercando esercizi sul web mi sono imbattuto in questo problema:
in una parete deve essere ricavata una finestra mistilinea a forma rettangolare e con una circonferenza al posto della base superiore. Determinare quali devono essere le dimensioni della finestra di massima superficie realizzabili con un profilo lungo 4 metri.
considerando la base come 2x l'arco della semicirconferenza è 2*pigreco*x (giusto?), e ora?
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Secondaria II grado.[/xdom]
in una parete deve essere ricavata una finestra mistilinea a forma rettangolare e con una circonferenza al posto della base superiore. Determinare quali devono essere le dimensioni della finestra di massima superficie realizzabili con un profilo lungo 4 metri.
considerando la base come 2x l'arco della semicirconferenza è 2*pigreco*x (giusto?), e ora?
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Secondaria II grado.[/xdom]
Risposte
scusate x*pigreco non 2*x*pigreco
Al posto della base superiore ci sarà una semicirconferenza, non una circonferenza.
Se indichi con $2x$ la base del rettangolo, la circonferenza avrà raggio $x$ e la semicirconferenza sarà lunga $pi*x$.
Se indichi con $2x$ la base del rettangolo, la circonferenza avrà raggio $x$ e la semicirconferenza sarà lunga $pi*x$.
"burm87":
Al posto della base superiore ci sarà una semicirconferenza, non una circonferenza.
Se indichi con $2x$ la base del rettangolo, la circonferenza avrà raggio $x$ e la semicirconferenza sarà lunga $pi*x$.
grazie di avermelo fatto notare, ho corretto
La somma delle due altezze del rettangolo vale $4-2x-pi*x$, quindi l'altezza è $2-x-pi/2*x$, adesso sommi l'area del rettangolo con quella del semicerchio, ottieni una funzione di secondo grado nella variabile $x$ della quale non deve essere difficile calcolare la $x$ del massimo.
"@melia":
La somma delle due altezze del rettangolo vale $4-2x-pi*x$, quindi l'altezza è $2-x-pi/2*x$, adesso sommi l'area del rettangolo con quella del semicerchio, ottieni una funzione di secondo grado nella variabile $x$ della quale non deve essere difficile calcolare la $x$ del massimo.
scusa non ho capito come si ottiene l'altezza
Se il tuo profilo è lungo 4, la somma delle due altezze sarà data da 4 meno la base meno la semicirconferenza, quindi:
$4-2x-pix$, ora dividi per due e trovi la lunghezza di una singola altezza $2-x-pi/2x$.
$4-2x-pix$, ora dividi per due e trovi la lunghezza di una singola altezza $2-x-pi/2x$.
Uuuuh giusto, non ci avevo pensato, grazie mille!
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