Problema di mate

[indovina]

questo è uno stupidissimo es di amte e udite udite nn riesco a trovare l'altezza ora vi spiego=


determinare le equazioni delle altezze del triangolo abc di vertici A(2;1), B(6;1) e C (5;5) e verifica che si intersecano in unostesso punto K detto ortocentro, di cui si rikiedono le coordinate.

mi sono trovata che la distanza di C da H(il piede dell'altezza ) è 4....ma nn riesco a trovare le coordinate di nessuna altezza

[Pillaus]

Allora, cominciamo dal calcolare i coefficienti angolari delle rette su cui giacciono i lati. La retta AB è orizzontale, la retta AC ha coefficiente angolare

[math]\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{5-1}{5-2}=\frac{4}{3}[/math]

, e la retta BC ha coefficiente angolare -4.

Ora,
- l'altezza relativa alla base AB è perpendicolare a AB (quindi è verticale) e passa per C, dunque ha equazione x = 5;
- l'altezza relativa a AC ha

[math]m=-\frac{3}{4}[/math]

e passa per B, quindi

[math]y = -\frac{3}{4}x + \frac{11}{2}[/math]

;
- l'altezza relativa a BC ha

[math]m=\frac{1}{4}[/math]

e passa per A, quindi

[math]y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}[/math]

.

Ora, basta mettere le tre altezze a sistema. Abbiamo:

[math]\begin{cases}x=5\\
y = -\frac{3}{4}x + \frac{11}{2}\\
y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}\end{cases}\\
\begin{cases}x=5\\
y = -\frac{15}{4} + \frac{11}{2} = \frac{7}{4}\\
y = \frac{5}{4} + \frac{1}{2} = \frac{7}{4}\end{cases}[/math]

Dunque l'ortocentro ha coordinate

[math]K\left(5,\frac{7}{4}\right)[/math]

.

[SuperGaara]

Ma si può fare così???
Ma per verificare che si incontrano in uno stesso punto non si dovrebbe staccare le tre equazioni, metterle a sistema a due a due (prima e seconda, prima e terza) e mostrare poi che il punto d'incontro coincide?

[indovina]

bhò io mi trovo con pillaus...

[SuperGaara]

Sì sì alla fine è la stessa cosa...anche lui fa con sostituzione e mostra che il punto è lo stesso, prendendo la stessa x e trovando la stessa y...il dubbio è se è matematicamente giusto risolvere così un sistema!

[Pillaus]

SuperGaara :
Ma si può fare così???
Ma per verificare che si incontrano in uno stesso punto non si dovrebbe staccare le tre equazioni, metterle a sistema a due a due (prima e seconda, prima e terza) e mostrare poi che il punto d'incontro coincide?

è una maniera di vedere la cosa, ma non sei obbligato.... ti viene da pensarla così perché al liceo ti abituano a trattare i sistemi di 2 equazioni, se sono di più sembra una leggera follia... invece si può fare, tranquillo ;)
in generale vale il teorema di rouché-capelli, che tratta di m equazioni in n incognite.... ma questa è un'altra storia....

[SuperGaara]

Ok, thanks!

[pukketta]

- chiudo -