Problema di massimo sul triangolo isoscele

[gloria991]

Buongiorno, sono nuovamente in difficoltà su un problema di massimo.

Considera un triangolo $ABC$, isoscele sulla base $AB$, i cui lati obliqui misurano $a$. Indica:

- con H il piede dell'altezza relativa ad $AB$;
- con P la proiezione di H su $AC$;
- con Q la proiezione di H su $BC$;

Determina la misura della base AB in modo che la lunghezza di $PQ$ sia massima.

Allora ho pensato di chiamare $HB$ $=$ $x$ e di calcolare la proiezione di $x$ sull'ipotenusa.

Ho trovato che la proiezione $p_1$ $=$ $frac{x^2}{a}$

Detto questo sono bloccata non so come andare avanti. Grazie mille!

[igiul1]

I triangoli ABC e PQC sono simili $=> (PQ)/(AB)=(CQ)/(CB)$

Ora continua tu ...

[gloria991]

Ciao, è corretto che $BQ$ sia $sqrt[(x^2)-(x^4)/a]$? Per me $BQ$ $=$ $sqrt[(HB)-(HQ)]$, dove HQ è la proiezione ortogonale dell'altezza sul lato $CB$.
Perchè il problema alla fine non mi esce. Evidentemente continuo a sbagliare qualcosa.
Grazie mille

[igiul1]

Ti aiuto un po' di più:

$HB=x=>AB=2x$

$BQ=(x^2)/a$ proiezione del cateto $HB$ sull'ipotenusa $BC$

$CQ=BC-BQ=a-(x^2)/a$

dalla similitudine dei triangoli CPQ e ABC:

$(PQ)/(AB)=(CQ)/(CB)$

poni $PQ=y$ e procedi ...

[gloria991]

Grazie mille, mi sono persa sulla proiezione del cateto sull'ipotenusa.
Problema riuscito.

Gloria