Problema di massimo e minimo parallelepipedo a base quadrata

[Vala93]

Di tutti i parallelepipedi a base quadrata con diagonale di misura d, determina quello di volume massimo.
Dal testo mi sembrava facile (mi sto preparando per un compito) ma ora che l'ho iniziato a svolgere non so dove mettere le mani perchè non riesco a capire bene la figura e le sue formule. Potreste spiegarmelo passo passo?

[Caenorhabditis]

Che strumenti devi usare per risolverlo?

[Vala93]

Io so che il volume del parallelepipedo si calcola V=A(b)*h ma non riesco a capire perchè mi dice della diagonale.
quindi devo prendere l'area di base che è l*l e poi?

[@melia]

Se indichi con x il lato di base devi usare la diagonale per esprimere l'altezza. La diagonale di base risulta essere $xsqrt2$, per cui la diagonale del parallelepipedo è $d=sqrt(2x^2 + h^2)$, da questo ricavi h, $h=sqrt(d^2-2x^2)$ e puoi esprimere il volume in funzione di $x$ variabile e della costante $d$.

[Vala93]

Ok grazie ma mi potreste far vedere come è fatto questo parallelepipedo a base quadrata?

[giammaria2]

Andiamo! E' fatto come una normalissima scatola con base quadrata. Ma non possiedi un libro di geometria? Di sicuro vi troverai la figura che ti interessa; guarda fra i parallelepipedi rettangoli. Nel tuo testo non è scritto che il tuo parallelepipedo sia rettangolo, ma solo in quel caso si può parlare di diagonale senza altre precisazioni; la formula che dà la diagonale è $d=sqrt(a^2+b^2+c^2)$, in cui $a,b,c$ sono le dimensioni del parallelepipedo.

[Vala93]

Non ho chiesto niente di impossibile, purtroppo geometria me l'hanno insegnata male e quello che sembra facile per voi è difficile per me. Grazie lo stesso per la pazienza.