Problema di massimo e minimo applicato alla geometria solida
C'è qualcuno che può darmi una mano con questo problema di massimo e minimo assoluti? Non so neanche come iniziare a farlo.
In un cerchio di dato raggio r condurre una corda in modo che risulti massima la superficie laterale del cilindro che si ottiene facendo ruotare tale corda attorno al diametro ad essa parallelo.
In un cerchio di dato raggio r condurre una corda in modo che risulti massima la superficie laterale del cilindro che si ottiene facendo ruotare tale corda attorno al diametro ad essa parallelo.
Risposte
Ciao, ricordiamo che la superficie laterale del cilindro è $$
A_L = 2\pi kh
$$ con $k$ raggio del cilindro (non l'ho chiamato $r$ per non confonderlo con quello del cerchio) e $h$ la sua altezza.
Se prendi un cerchio, tracci una sua corda e immagini di farla ruotare attorno al diametro ad essa parallelo ti accorgi subito che ottieni un cilindro che ha per raggio la distanza della corda dal diametro e per altezza la lunghezza della corda stessa. Ora prova a legare insieme queste due dimensioni e hai quasi finito!
Hint: prova a collegare gli estremi della corda con il centro della circonferenza...
A_L = 2\pi kh
$$ con $k$ raggio del cilindro (non l'ho chiamato $r$ per non confonderlo con quello del cerchio) e $h$ la sua altezza.
Se prendi un cerchio, tracci una sua corda e immagini di farla ruotare attorno al diametro ad essa parallelo ti accorgi subito che ottieni un cilindro che ha per raggio la distanza della corda dal diametro e per altezza la lunghezza della corda stessa. Ora prova a legare insieme queste due dimensioni e hai quasi finito!
Hint: prova a collegare gli estremi della corda con il centro della circonferenza...
E quindi che passaggi devo fare?
Hai fatto il disegno? Cerchio, corda e tutto?
gio73 ha ragione: dal disegno si capisce tutto. Te ne ho preparato uno io, ma se ti dò un altro indizio te lo faccio tutto!
Ripeto: devi trovare una relazione tra $h$ (lunghezza della corda) e $d$ (distanza della corda dal diametro).
Ripeto: devi trovare una relazione tra $h$ (lunghezza della corda) e $d$ (distanza della corda dal diametro).
Grazie tante, ma mi è sembrato strano che l'ho risolto con una formula del teorema di Pitagora: $ sqrt(bar(AO)^2 +bar(BO)^2) = sqrt(2)r $ e non senza porre la derivata della superfice laterale maggiore o uguale a 0 e vedere quando è massima la superficie laterale del cilindro.
Ma infatti è da fare con le derivate. Quella relazione che hai scritto dovrebbe solo fare in modo di lasciarti con una sola incognita. Dico "dovrebbe" perchè è sbagliata... non è detto che l'angolo in $O$ sia retto. Il triangolo sul quale ti devi concentrare è $OHB$.
Ok grazie per l'aiuto 
Dopo un'ora di calcoli e sono riuscito a risolverlo 
ponendo uguale a x il pezzettino del raggio che non conoscevo cioè HK, il prolungamento di OH fino a toccare la circonferenza.
Dopo un'ora di calcoli e sono riuscito a risolverlo ponendo uguale a x il pezzettino del raggio che non conoscevo cioè HK, il prolungamento di OH fino a toccare la circonferenza.
Beh ma potevi anche dire, per Pitagora, che $$
r^2 = d^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2
$$
r^2 = d^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2
$$
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