Problema di massimo
Potete controllare se lo svolgimento va bene? Non ho mai fatto problemi del genere ma questo mi è sembrato abbastanza facile per iniziare 
Inscrivere nella parte di piano delimitata dalla curva $y=-x^2+9x-8$ e dall'asse x il rettangolo di perimetro massimo.
Ho disegnato la parabola, che interseca l'asse x in $(9-sqrt(7))/2$ e $(9+sqrt(7))/2$; il vertice è $(9/2, 49/4)$, l'asse $x=9/2$. Poi ho ragionato così: scegliendo due punti $x_1$ e $x_2$ sull'asse x, compresi tra le intersezioni della parabola, essi saranno simmetrici rispetto a $9/2$, quindi un lato del rettangolo inscritto è $2(x_1-9/2)$ oppure $2(x_2-9/2)$. L'altro lato è l'ordinata o di $x_1$ o di $x_2$; quindi il perimetro del rettangolo si può esprimere con la funzione
$2*2(x-9/2)+2*f(x)$ ovvero $2*2(x-9/2)+2(-x^2+9x-8)$
svolgendo i calcoli quindi trovo che la funzione da estremare è $2x^2-22x+34$; essa ha massimo per $x=22/4$ e tale massimo vale $-53/2$.
Il libro porta come risultato $53/2$: ho pensato che siccome il perimetro è una misura, anche se il risultato è negativo se ne considera il valore assoluto. È giusto?
Inscrivere nella parte di piano delimitata dalla curva $y=-x^2+9x-8$ e dall'asse x il rettangolo di perimetro massimo.
Ho disegnato la parabola, che interseca l'asse x in $(9-sqrt(7))/2$ e $(9+sqrt(7))/2$; il vertice è $(9/2, 49/4)$, l'asse $x=9/2$. Poi ho ragionato così: scegliendo due punti $x_1$ e $x_2$ sull'asse x, compresi tra le intersezioni della parabola, essi saranno simmetrici rispetto a $9/2$, quindi un lato del rettangolo inscritto è $2(x_1-9/2)$ oppure $2(x_2-9/2)$. L'altro lato è l'ordinata o di $x_1$ o di $x_2$; quindi il perimetro del rettangolo si può esprimere con la funzione
$2*2(x-9/2)+2*f(x)$ ovvero $2*2(x-9/2)+2(-x^2+9x-8)$
svolgendo i calcoli quindi trovo che la funzione da estremare è $2x^2-22x+34$; essa ha massimo per $x=22/4$ e tale massimo vale $-53/2$.
Il libro porta come risultato $53/2$: ho pensato che siccome il perimetro è una misura, anche se il risultato è negativo se ne considera il valore assoluto. È giusto?
Risposte
no, è che hai cambiato segno.
la derivata si annulla per lo stesso valore, ma la funzione è opposta di quella scritta da te.
ti confesso che non ho controllato tutti i calcoli, però nella formula c'era $-2x^2$ che poi è diventato con il segno più...
ricontrolla. ciao.
la derivata si annulla per lo stesso valore, ma la funzione è opposta di quella scritta da te.
ti confesso che non ho controllato tutti i calcoli, però nella formula c'era $-2x^2$ che poi è diventato con il segno più...
ricontrolla. ciao.
Capito...avevo cambiato tutti i segni. Grazie 
prego.
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