Problema di massimi e minimi
Ciao a tutti, scusate se riporto un problema che da oggi pomeriggio mi sta assillando.
Sarà lo stress del sabato pomeriggio, la stanchezza pre-esami... ma io non riesco proprio a pensare.
Potete aiutarmi? Mi vergogno un pochino a chiederlo...
Il problema è il seguente:
Un solido, di volume 8, è costituito da un cilindro e da due coni equilateri, esterni al cilindro e ognuno con una base in comune co il cilindro stesso. Trova il raggio di base in modo che sia minima la superficie del solido.
Vi ringrazio da adesso. E mi scuso.
Sarà lo stress del sabato pomeriggio, la stanchezza pre-esami... ma io non riesco proprio a pensare.
Potete aiutarmi? Mi vergogno un pochino a chiederlo...
Il problema è il seguente:
Un solido, di volume 8, è costituito da un cilindro e da due coni equilateri, esterni al cilindro e ognuno con una base in comune co il cilindro stesso. Trova il raggio di base in modo che sia minima la superficie del solido.
Vi ringrazio da adesso. E mi scuso.
Risposte
Chiama con x il raggio della circonferenza di base, cioè metà lato del triangolo equilatero, sezione del cono.
La funzione di cui vuoi il minimo è l'area della superficie totale, costituita dalle superfici laterali del cilindro e dei due coni.
L'area laterale del cono è $(2pix*2x)/2$ ((circonferenza*apotema)/2). [svista corretta dal moderatore
]
Del cilindro ti manca l'altezza che puoi ricavare dal volume...V=2Vcono+Vcilindro, cioe $8=2/3pix^2*xsqrt3+pix^2*h$, da qui ricavi la misura di h. Nota che l'altezza del cono è $xsqrt3$ sempre perche la sezione del cono è un triangolo equilatero.
A questo punto trovi l'area laterale del cilindro $A=2pix*h$ e la sommi alla doppia area laterale del cono, cosi hai la funzione di cui studiare la derivata.
La funzione di cui vuoi il minimo è l'area della superficie totale, costituita dalle superfici laterali del cilindro e dei due coni.
L'area laterale del cono è $(2pix*2x)/2$ ((circonferenza*apotema)/2). [svista corretta dal moderatore
] Del cilindro ti manca l'altezza che puoi ricavare dal volume...V=2Vcono+Vcilindro, cioe $8=2/3pix^2*xsqrt3+pix^2*h$, da qui ricavi la misura di h. Nota che l'altezza del cono è $xsqrt3$ sempre perche la sezione del cono è un triangolo equilatero.
A questo punto trovi l'area laterale del cilindro $A=2pix*h$ e la sommi alla doppia area laterale del cono, cosi hai la funzione di cui studiare la derivata.
@handball_mania
Per cortesia, evita di scrivere i messaggi in bold.
Vedi art. 3.4 del regolamento che trovi qui:
https://www.matematicamente.it/forum/-vp ... tml#205717
Grazie per la comprensione.
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Grazie per la comprensione.
"Fioravante Patrone":
@handball_mania
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Grazie per la comprensione.
Va bene. Perdonatemi.
"oronte83":
Chiama con x il raggio della circonferenza di base, cioè metà lato del triangolo equilatero, sezione del cono.
La funzione di cui vuoi il minimo è l'area della superficie totale, costituita dalle superfici laterali del cilindro e dei due coni.
L'area laterale del cono è $(pix^2*2x)/2$ ((circonferenza*apotema)/2).
Del cilindro ti manca l'altezza che puoi ricavare dal volume...V=2Vcono+Vcilindro, cioe $8=2/3pix^2*xsqrt3+pix^2*h$, da qui ricavi la misura di h. Nota che l'altezza del cono è $xsqrt3$ sempre perche la sezione del cono è un triangolo equilatero.
A questo punto trovi l'area laterale del cilindro $A=2pix*h$ e la sommi alla doppia area laterale del cono, cosi hai la funzione di cui studiare la derivata.
Mi ero avvicinata. Solo che per calcolare l'area laterale del cono avevo utilizzato un'altra formula... non so da dove l'ho pescata!
Ora sviluppo il problema seguendo le tue indicazioni. Grazie.
"handball_mania":
[quote="Fioravante Patrone"]@handball_mania
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Grazie per la comprensione.
Va bene. Perdonatemi.[/quote]
"Perdonata", naturalmente. Sono cose che capitano agli utenti nuovi.
Ciao
"oronte83":
L'area laterale del cono è $(pix^2*2x)/2$ ((circonferenza*apotema)/2).
Invece della circonferenza, hai messo l'area.
Non ti dispiace se correggo nel post, vero?
Ciao.
Hai ragione ho scritto di fretta...ora è corretto, grazie di avermelo fatto notare
ho scritto di fretta...ora è corretto, grazie di avermelo fatto notare
Ok, è uscito.
Stanotte posso andare a dormire con un pensiero in meno.
Se a fine anno prendo 100 lo dedico a voi!
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