Problema di goniometria
ciao a tutti vorrei kiedere il vostro aiuto in questo problema ke nn riesco a risolvere nn so se sia risolvibile con i logaritmi o sia risolvibile con le formule degli angoli.Vi sarei grati se mi aiutaste. Grazie
trovare l'area del triangolo ABC iscritto in una circonferenza il cui raggio è metri 2 e avente per base la corda AB sottesa da un angolo al centro di 45° e per vertice il punto medio C dell'arco sotteso dall'angolo. soluzione: area= 2*radice di 2- radice di 2 - radice di 2 2*radice di 2- radice di 2.......... questo è un radicale doppio.
trovare l'area del triangolo ABC iscritto in una circonferenza il cui raggio è metri 2 e avente per base la corda AB sottesa da un angolo al centro di 45° e per vertice il punto medio C dell'arco sotteso dall'angolo. soluzione: area= 2*radice di 2- radice di 2 - radice di 2 2*radice di 2- radice di 2.......... questo è un radicale doppio.
Risposte
Il trucco sta nel teorema della corda secondo il quale la misura di una corda è uguale al prodotto tra il diametro e il seno dell'angolo alla circonferenza (che notoriamente è la metà dell'angolo al centro). Nel nostro caso dunque AB=2*2*sin(22°30') Questo seno si calcola con le formule di bisezione $sin(x/2)=sqrt((1-cosx)/2)$ e quindi sin(22°30')=$sqrt((1-cos45)/2)$ e da qui scolgendo i conti viene fuori il radicale doppio di cui parli. Infine per calcolare l'area ti manca un lato che puoi calcolare con il teorema di Carnot.
"marco pichelli":
Il trucco sta nel teorema della corda secondo il quale la misura di una corda è uguale al prodotto tra il diametro e il seno dell'angolo alla circonferenza (che notoriamente è la metà dell'angolo al centro). Nel nostro caso dunque AB=2*2*sin(22°30') Questo seno si calcola con le formule di bisezione $sin(x/2)=sqrt((1-cosx)/2)$ e quindi sin(22°30')=$sqrt((1-cos45)/2)$ e da qui scolgendo i conti viene fuori il radicale doppio di cui parli. Infine per calcolare l'area ti manca un lato che puoi calcolare con il teorema di Carnot.
Carnot?io sono in 4à superiore..nn c'è un metodo per risolverlo con le formule degli angoli trigonometrike?
Carnot si fa in quarta superiore...detto anche teorema del coseno o teroema di pitagora generalizzato...
"blackdie":
Carnot si fa in quarta superiore...detto anche teorema del coseno o teroema di pitagora generalizzato...
e con questo?la mia insegnante nn è ancora arrivata a spiegarla se fossimo stati a fine anno avrei capito questa uscita da sapientone...
Calma calma...
Cmq Brian te lo raccomando Carnot, a volte ti fa risparmiare bidoni di calcoli. Ti scrivo la formula:
In un triangolo qualsiasi di lati a,b,c si ha
$a^2 = b^2 + c^2 -bc (cos(\beta))$ dove $\beta$ è l'angolo compreso tra b e c.
Paola
Cmq Brian te lo raccomando Carnot, a volte ti fa risparmiare bidoni di calcoli. Ti scrivo la formula:
In un triangolo qualsiasi di lati a,b,c si ha
$a^2 = b^2 + c^2 -bc (cos(\beta))$ dove $\beta$ è l'angolo compreso tra b e c.
Paola
"prime_number":
Calma calma...
Cmq Brian te lo raccomando Carnot, a volte ti fa risparmiare bidoni di calcoli. Ti scrivo la formula:
In un triangolo qualsiasi di lati a,b,c si ha
$a^2 = b^2 + c^2 -bc (cos(\beta))$ dove $\beta$ è l'angolo compreso tra b e c.
Paola
Ci sono due errori nella scrittura, il teorema di carnot è $a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos\alpha$ (in genere l'angolo viene chiamato in riferimento al lato opposto quindi l'opposto di a è $\alpha$)
"Tony125":
[quote="prime_number"]Calma calma...
Cmq Brian te lo raccomando Carnot, a volte ti fa risparmiare bidoni di calcoli. Ti scrivo la formula:
In un triangolo qualsiasi di lati a,b,c si ha
$a^2 = b^2 + c^2 -bc (cos(\beta))$ dove $\beta$ è l'angolo compreso tra b e c.
Paola
Ci sono due errori nella scrittura, il teorema di carnot è $a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos\alpha$ (in genere l'angolo viene chiamato in riferimento al lato opposto quindi l'opposto di a è $\alpha$)[/quote]
Però nessuno vieta di chiamarlo $\beta$...
"Tipper":
[quote="Tony125"][quote="prime_number"]Calma calma...
Cmq Brian te lo raccomando Carnot, a volte ti fa risparmiare bidoni di calcoli. Ti scrivo la formula:
In un triangolo qualsiasi di lati a,b,c si ha
$a^2 = b^2 + c^2 -bc (cos(\beta))$ dove $\beta$ è l'angolo compreso tra b e c.
Paola
Ci sono due errori nella scrittura, il teorema di carnot è $a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos\alpha$ (in genere l'angolo viene chiamato in riferimento al lato opposto quindi l'opposto di a è $\alpha$)[/quote]
Però nessuno vieta di chiamarlo $\beta$...[/quote]
Ho scritto "in genere si preferisce quella notazione" attraverso la precisazione che ha fatto Paola dopo aver scritto il teorema quella scrittura diventa corretta
"Brian89":
[quote="blackdie"]Carnot si fa in quarta superiore...detto anche teorema del coseno o teroema di pitagora generalizzato...
e con questo?la mia insegnante nn è ancora arrivata a spiegarla se fossimo stati a fine anno avrei capito questa uscita da sapientone...[/quote]
Potresti dirci cosa avete fatto finora? Così possiamo utilizzare le formule giuste, anzichè quelle non ancora fatte.
"Tony125":
[quote="Tipper"][quote="Tony125"][quote="prime_number"]Calma calma...
Cmq Brian te lo raccomando Carnot, a volte ti fa risparmiare bidoni di calcoli. Ti scrivo la formula:
In un triangolo qualsiasi di lati a,b,c si ha
$a^2 = b^2 + c^2 -bc (cos(\beta))$ dove $\beta$ è l'angolo compreso tra b e c.
Paola
Ci sono due errori nella scrittura, il teorema di carnot è $a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos\alpha$ (in genere l'angolo viene chiamato in riferimento al lato opposto quindi l'opposto di a è $\alpha$)[/quote]
Però nessuno vieta di chiamarlo $\beta$...[/quote]
Ho scritto "in genere si preferisce quella notazione" attraverso la precisazione che ha fatto Paola dopo aver scritto il teorema quella scrittura diventa corretta[/quote]
Be', hai anche scritto ci sono due errori, in realtà io ne vedevo uno solo...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo