PROBLEMA DI GEOMETRIAAA!!!!!!

[louise]

Ciaooooooooo aiutatemiiiiii!!!! nn ci capisco nullaaaa!!!!

Disegna un triangolo rettangolo di ipotenusa AB e altezza ad essa relativa CH. Prolunga dal vertice C il cateto AC di un segmento CE congruente a CB e il cateto BC di un segmento CF congruente ad AC. Congiungi E con F, prolunga HC e indica con K la sua intersezione con EF. Dimostra che nel triangolo CEF il segmento CK è la mediana relativa al lato EF. (suggerimento: considera i triangoli ABC e CEF. CK divide il triangolo CEf in due triangoli isosceli)

aiutooooo!!!!!!!!!!!

[Mario]

il triangolo di partenza è isoscele?

[louise]

em..guarda..io di queste cose nn ci capisco un grankè..all'inizio dice rettangolo..qndi credo si debba fare un trangolo rettangolo..o sbaglio???

[plum]

hai provato a fare il disegno? a me viene un'altro triangolo rettangolo identico al primo!

[ciampax]

Sappiamo che AC=CF e che BC=CE. Ne segue che i triangoli ABCe CEF sono congruenti.
Inoltre, i quattro angoli in C sono a due a due uguali (perché angoli opposti al vertice) nel modo seguente

[math]\hat{ACH}=\hat{ECK},\qquad \hat{BCH}=\hat{FCK}[/math]

Ma sappiamo che

[math]\hat{KEC}=\hat{CBA}[/math]

e che

[math]\hat{KFC}=\hat{BAC}[/math]

; inoltre nel triangolo rettangolo di partenza abbiamo

[math]\hat{ACH}+\hat{BAC}=\hat{BCH}+\hat{CBA}=\hat{BAC}+\hat{CBA}\math{[/math]

da cui segue

[math]\hat{BCH}=\hat{BAC}\qquad \hat{ACH}=\hat{CBA}[/math]

Da queste identità abbiamo anche

[math]\hat{KFC}=\hat{BAC}=\hat{BCH}=\hat{KCF}[/math]

[math]\hat{KEC}=\hat{CBA}=\hat{ACH}=\hat{ECK}[/math]

per cui i triangoli CKF e CKE sono isosceli entrambi. Se ne deduce che

[math]EK=KC\qquad KC=KF[/math]

e quindi

[math]EK=KF[/math]

, per cui CK è la mediana del lato EF.

[louise]

Grazie milleeeee ciampaxxxxx!!!!!!!!

[ciampax]

Prego, non c'è di che!

Sono qui apposta! :lol:lol:lol

[Mario]

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