Problema di geometria sulle similitudini e teorema di Talete

[Framalfu]

Ciao, volevo chiedere se qualcuno potesse aiutarmi in questo esercizio: faccio la seconda superiore e il problema e' nel capitolo sulle similitudini e il teorema di Talete.
Sia ABCD un trapezio isoscele, di base maggiore AB e base minore CD, tale che: BC=CD=AD=4a e AB=5a.
b. Dimostra che AC e' la bisettrice dell'angolo BAD.
c'erano altri punti da risolvere ma quelli sono riuscito a farli, solo questo mi perplime.

[mapppazzone]

Disegna un bel trapezio isoscele ABCD con base maggiore AB e base minore CD, quindi traccia la diagonale AC.

Dato che, per ipotesi, AD = CD ne consegue che il triangolo ACD sia isoscele su base AC e pertanto gli angoli alla base ACD e CAD sono conguenti ad x. Ne consegue che l'angolo ADC sia pari a 180° - 2x, in quanto la somma degli angoli interni di qualsiasi triangolo è pari ad un angolo piatto.

D'altro canto, se indichiamo con y la misura dell'angolo BAC, allora l'angolo ABC non potrà che misurare x + y, dato che si tratta di un trapezio isoscele. Ne consegue che l'angolo ACB sia pari a 180° - x - 2y, in quanto la somma degli angoli interni di qualsiasi triangolo è pari ad un angolo piatto.

Infine, trattandosi di un trapezio isoscele, dovranno essere congruenti anche gli angoli ADC e BCD:

180° - 2x = 180° - x - 2y + x

equazione la cui unica soluzione è:

y = x

come volevasi dimostrare.