Problema di geometria sulle similitudini.
Buona sera a tutti, non riesco a concludere il seguente problema di geometria:
Nel trapezio ABCD rettangolo in A e D l'altezza è $14sqrt2$ e l'area è $245sqrt2$. Sapendo che AB:CD=2:3, determinare il perimetro del trapezio. Preso sopra BC il punto P per cui il semiperimetro del triangolo ABP risulta uguale a BC, determinare l'area di tale triangolo.
Per quanto riguarda la prima parte del problema non ho avuto problemi, difatti avendo la proporzione suggeritami dal libro ho chiamato CD x per cui AB=$(2x)/3$. Per cui ho che : $(14sqrt2(x+(2x)/3))/2=245sqrt2$. Risolvo ed ho che x=21 per cui il perimetro sarà di 14($sqrt2$+4).
Per quanto rigurda la seconda parte del problema avevo pensato di chiamare AP x e BP y; dunque si ha che $(14(AB)+x+y)/2=21$. Per porre un sistema necessiterei di una seconda equazione... che posso ottenere ( almeno credo) usando le similitudini... ma purtroppo per il momento non sono riuscito a trovare triangoli simili.
Potreste avviarmi nella risoluzione della seconda parte?
Grazie a tutti.
Nel trapezio ABCD rettangolo in A e D l'altezza è $14sqrt2$ e l'area è $245sqrt2$. Sapendo che AB:CD=2:3, determinare il perimetro del trapezio. Preso sopra BC il punto P per cui il semiperimetro del triangolo ABP risulta uguale a BC, determinare l'area di tale triangolo.
Per quanto riguarda la prima parte del problema non ho avuto problemi, difatti avendo la proporzione suggeritami dal libro ho chiamato CD x per cui AB=$(2x)/3$. Per cui ho che : $(14sqrt2(x+(2x)/3))/2=245sqrt2$. Risolvo ed ho che x=21 per cui il perimetro sarà di 14($sqrt2$+4).
Per quanto rigurda la seconda parte del problema avevo pensato di chiamare AP x e BP y; dunque si ha che $(14(AB)+x+y)/2=21$. Per porre un sistema necessiterei di una seconda equazione... che posso ottenere ( almeno credo) usando le similitudini... ma purtroppo per il momento non sono riuscito a trovare triangoli simili.
Potreste avviarmi nella risoluzione della seconda parte?
Grazie a tutti.
Risposte
Sarà l'ora, ma non vedo similitudini. Sicuro che il problema sia sulle similitudini?
Si, sicuro..
prolunga AB dalla parte di B, chiama H la proiezione di P su tale semiretta, K la proiezione di C sulla stessa.
PH : CK = BH : BK = PB : CB
BK=7, BC=21, CK=14*radice di 2.
introduci un'incognita... scegli tu: io non ho svolto i calcoli...
spero sia chiaro. ciao.
PH : CK = BH : BK = PB : CB
BK=7, BC=21, CK=14*radice di 2.
introduci un'incognita... scegli tu: io non ho svolto i calcoli...
spero sia chiaro. ciao.
Scusa se rispondo solo ora ada, grazie mille 
OK. Era l'ora 
prego.
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