Problema di geometria sulle dimostrazione dei parallelogrammi seconda superiore

[filippo9011]

Nel triangolo isoscele ABC di base AB prolunga il lato AC e considera sulla bisettrice dell'angolo esterno di vertice C un punto E tale che CE=AB. Dimostra che ABEC è un parallelogramma.

Ho considerato i triangoli ABC e CEB. Questi triangoli hanno un lato in comune(CB) e due lati congruenti per ipotesi(CE e AB). Non riesco ad andare avanti.

[minomic]

Ciao, chiamiamo $theta$ l'angolo in $A$, congruente all'angolo in $B$ (visto che il triangolo $ABC$ è isoscele). L'angolo al vertice è quindi $180-2 theta$ e l'angolo esterno di $C$ è $180-(180-2 theta)=2 theta$. La bisettrice lo divide in due parti uguali, ognuna delle quali non è altro che $theta$. Riesci a concludere da qui?

[filippo9011]

Grazie mille gentilissimo. Si certo ora concludo facilmente che i triangoli ABC e BCE sono congruenti quindi CA=BE e da qui possiamo dire che ABEC è un parallelogramma.
Posso approfittarne per chiederti un altro problema?(in caso contrario apro un altro argomento)
Nel trapezio isoscele ABCD indica con M e N i punti medi delle basi, con E ed F i punti medi dei lati. Dimostra che MENF è un rombo.
Qui CD e AB sono paralleli ed EF parallelo a CD e AB(per una proprietà dei punti medi dei lati obliqui del trapezio). Adesso dovrei dimostrare che MN è parallelo a DC e AB ma non trovo proprietà che mi aiutano in questo. Come posso fare? Oppure ho sbagliato completamente ragionamento?

[filippo9011]

"minomic":Ciao, chiamiamo $theta$ l'angolo in $A$, congruente all'angolo in $B$ (visto che il triangolo $ABC$ è isoscele). L'angolo al vertice è quindi $180-2 theta$ e l'angolo esterno di $C$ è $180-(180-2 theta)=2 theta$. La bisettrice lo divide in due parti uguali, ognuna delle quali non è altro che $theta$. Riesci a concludere da qui?

Dovevo citarti scusa

[minomic]

Io partirei con il dimostrare che $AMF ~= MBE $ e $DFN ~= CNE$. Così dimostri che i lati del rombo sono uguali a due a due. Poi puoi ragionare sui triangoli $FNE$ e $FME$, in particolare sugli angoli \(\displaystyle \hat{FNE} \) e \(\displaystyle \hat{FME} \). Almeno così, a occhio, è la prima cosa che mi è venuta in mente...

[giammaria2]

"filippo901":Dovevo citarti scusa

No, non è necessario: le citazioni si fanno quando servono per indicare la particolare frase a cui intendi riferirti, e limitatamente a quella frase (una o più). Negli altri casi sono solo un inutile appesantimento per chi legge ed uno spreco della memoria del computer: proprio per questo il regolamento invita a limitarle all'essenziale.