Problema di geometria sulla circonferenza

[indovina]

trovare le tangenti comuni alle circonferenze
X^2+Y^2+6X-16=0
X^2+Y^2-5X+2Y+1=0
E calcolare le coordinate dei punti di contatto.

[_Tipper]

Da uno schizzetto (veloce veloce) si vede che le due tangenti non possono essere parallele all'asse delle ordinate, quindi la retta generica da determinare si scrive come:

$y=mx+q$, oppure $mx-y+q=0$

Attraverso la formula della distanza punto retta, si calcola la distanza della retta dal centro della prima circonferenza, e si uguaglia al raggio, stessa cosa per la seconda circonferenza, si trova un sistemino attraverso la cui risoluzione si possono determinare $m$ e $q$.

[Nana3]

scrivi la generica retta y=mx+q e intersecala con le due circonferenze
x^2(m^2+1)+x(2mq-5+2m)+q^2+2q+1=0
x^2(m^2+1)+2x(mq+3)+q^2+16=0
imponi il delta=0
-20mq-20m-4q^2-8q+21=0
16m^2+6mq-q^2+25=0
risolvi il sistema
m=-3/4 q=4
m=7/24 q=-13/3

[lunatica]

Questo esercizio è stato già discusso e risolto in un altro topic da me stesso aperto: se ti interessa il topic si intitola Geometria analitica e comunque non sono molti i topic aperti da me in questa sezione..

Obelix