Problema di geometria solida
Una piramide ha per base un rettangolo di dimensioni 50cm e 125 cm.
Due facce laterali sono triangoli isosceli aventi le basi sui lati minori del rettangolo di base e le altezze 75 cm e 100 cm.
Calcolare la misura dell'altezza in cm.
Mi date qualche imput?
Come cominciare?
Due facce laterali sono triangoli isosceli aventi le basi sui lati minori del rettangolo di base e le altezze 75 cm e 100 cm.
Calcolare la misura dell'altezza in cm.
Mi date qualche imput?
Come cominciare?
Risposte
Se consideri la sezione sul piano che taglia in due la piramide passando per le altezze dei triangoli isosceli trovi che tale sezione è un triangolo di lati 100 cm, 75 cm e base 125 cm. Tale sezione è un triangolo rettangolo, l'altezza della piramide coincide con l'altezza relativa all'ipotenusa della sezione.
non ho capito molto bene 
Devi pensare ad un piano che tagli la piramide dall'alto verso il basso lungo le altezze dei triangoli isosceli e perpendicolare alla base della piramide. Prova a farti una figura, magari solida, ovvero ritaglia su un foglio di quaderno la base della piramide e i due triangoli isosceli che devono essere inclinati in modo diverso per potersi incontrare nel vertice della piramide. Non so come spiegartelo in altro modo, né come inserire la figura del solido.
Nel seguito si faccia riferimento alla figura sotto riportata.
I triangoli $ADV$ e $BCV$ sono entrambi isosceli, rispettivamente di base $AD$ e $BC$, con $AD=BC$; com'è noto, in un triangolo isoscele l'altezza relativa alla base è anche mediana di quest'ultima, dunque $AK=DK=BH=CH$. Per mezzo dell'ultima catenza di uguaglianze, $ABHK$ e $CDHK$ sono entrambi dei rettangoli (difatti, per ipotesi, $DK //// CH$ ed inoltre $DK=CH$, e lo stesso dicasi per $AK$ e $BH$), dunque: $HK=AB=125 cm$.
Il triangolo $HKV$ è tale per cui $HK^2=125^2=100^2+75^2=VH^2+VK^2$, dunque, per l'inverso del teorema di Pitagora, esso è retto in $V$: $\hat{HVK}=90°$.
L'area del triangolo $HKV$ vale $A_{HKV}=\frac{HV*KV}{2}=\frac{100*75}{2}=3750$. Ma tale area è calcolabile anche con la seguente formula: $A_{HKV}=\frac{HK*JV}{2}=\frac{125*JV}{2}$. Uguagliando $A_{HKV}=\frac{125*JV}{2}$ a $3750$ e risolvendo in $JV$ si trova che $JV=\frac{3750*2}{125}=60$.
I triangoli $ADV$ e $BCV$ sono entrambi isosceli, rispettivamente di base $AD$ e $BC$, con $AD=BC$; com'è noto, in un triangolo isoscele l'altezza relativa alla base è anche mediana di quest'ultima, dunque $AK=DK=BH=CH$. Per mezzo dell'ultima catenza di uguaglianze, $ABHK$ e $CDHK$ sono entrambi dei rettangoli (difatti, per ipotesi, $DK //// CH$ ed inoltre $DK=CH$, e lo stesso dicasi per $AK$ e $BH$), dunque: $HK=AB=125 cm$.
Il triangolo $HKV$ è tale per cui $HK^2=125^2=100^2+75^2=VH^2+VK^2$, dunque, per l'inverso del teorema di Pitagora, esso è retto in $V$: $\hat{HVK}=90°$.
L'area del triangolo $HKV$ vale $A_{HKV}=\frac{HV*KV}{2}=\frac{100*75}{2}=3750$. Ma tale area è calcolabile anche con la seguente formula: $A_{HKV}=\frac{HK*JV}{2}=\frac{125*JV}{2}$. Uguagliando $A_{HKV}=\frac{125*JV}{2}$ a $3750$ e risolvendo in $JV$ si trova che $JV=\frac{3750*2}{125}=60$.
Grazie a tutti!
Sei un grande Wizard!
Sei un grande Wizard!
Come diceva il mio professore di Matematica: "Ragazzo, è sempre la solida geometria!" 
[size=75]Scusate l'OT, ma sono stato sopraffatto dai ricordi del liceo...
[/size]
@clever:
La parola "input" è inglese e, come tale, non segue le regole ortografiche italiane: si scrive proprio così, input, con la n prima della p.
[size=75]Scusate l'OT, ma sono stato sopraffatto dai ricordi del liceo...
[/size]@clever:
"clever":
Mi date qualche imput?
La parola "input" è inglese e, come tale, non segue le regole ortografiche italiane: si scrive proprio così, input, con la n prima della p.
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