Problema di geometria solida

[cinziasbt]

Una piramide retta ha per base un trapezio isoscele il cui perimetro è 200 cm. Il trapezio è circoscritto ad una circonferenza lunga 150.72cm. Sapendo che l'area della superficie totale della piramide è 5000 cmq, calcola il volume del solido

[Pillaus]

Intanto, il diametro della circonferenza è

[math]150.72 / \pi = 48cm[/math]

, e coincide con l'altezza del trapezio (prova a disegnare una circonferenza dentro a un trapezio e lo vedrai). Ora, un quadrilatero circoscritto a una circonferenza ha la somma dei lati opposti uguali, quindi abbiamo (2p indica il perimetro, l i lati obliqui)

[math]2p = B + b + 2l = 2(B + b)\\
B + b = p = 100cm\\
A_{base} = {1 \over 2}(B + b)\cdot h = {1 \over 2}\cdot 100 \cdot 48 = 2400cm^2[/math]

di conseguenza l'area laterale è

[math]A_{lat} = 5000 - 2400 = 2600cm^2[/math]

Essendo l'area laterale di una piramide perimetro x apotema / 2, per l'apotema abbiamo:

[math]a = \frac{2 \cdot A_{lat}}{2p} = \frac{2 \cdot 2600}{200} = 26cm[/math]

Ma l'apotema è l'ipotenusa del triangolo rettangolo avente per cateti l'altezza della piramide e il raggio della circonferenza inscritta nella base, dunque finalmente otteniamo (r è il raggio della circonferenza = d/2 = 24cm)

[math]h = \sqrt{a^2 - r^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{100} = 10cm[/math]

Quindi finalmente:

[math]V = {1 \over 3}A_{base}\cdot h = {1 \over 3} \cdot 2400 \cdot 10 = 8000cm^3[/math]

[pikola_fra]

cioa ragazzi...sono una nuova iscritta... mi sevirebbe un aiuto in kuesto problema d geometria solida...

Un prisma retto ha x base un tringolo rettangolo avente un cateto lungo 21 cm.Sapendo ke l'area della superficie totale è 2170 cm quadr. e ke l'area d una base è i 3/25 dell'area della superficie laterale, calcola il volume del prisma.
risultati del 136=[5250 cm cubi]


help me!grazie...

[sciuz92]

Pillaus ma quanto studi??