Problema di geometria piana (30077)

[Jessica93]

Raga, questi problemi nn li so proprio impostare!!:con
Potreste aiutarmi?? mi serve x domani...
Ecco il testo:

In un triangolo isoscele la base supera di 2 cm l'altezza, mentre ciascuno dei due lati congruenti supera di 2 cm la base. Trovare il perimetro e l'area del triangolo.

[BIT5]

Per prima cosa diamo il nome ad ogni singolo vertice, in modo tale che tu riesca a seguire quello che scrivo:

chiamiamo AB la base, C il vertice opposto e H la proiezione di C su AB (ovvero il punto di intersezione tra l'altezza e la base).

Posta l'alteza CH = x, sappiamo che
AB=CH+2=x+2
AC=BC=AB+2=x+2+2=x+4

Il triangolo ACH (congruente a BCH) è la metà del triangolo isoscele, nonchè un triangolo rettangolo. Pertanto vale la relazione

[math]\ AH^2+HC^2=AC^2[/math]

(Ovvero il teorema di Pitagora..)
AH è la metà di AB (perchè in un triangolo isoscele, l'altezza relativa al lato diverso divide in due la base.

Quindi AH=1/2AB=1/2(x+2)

[math]\ ( \frac{1}{2}(x+2))^2 + x^2= (x+4)^2[/math]

da qui troviamo i valori di x che soddisfano l'equazione. Sostituiamo a x il/i valori trovati (assicurandoci che x, essendo una lunghezza geometrica, sia POSITIVA) e calcoliamo area e perimetro.

[Jessica93]

Quindi l'equazione ridotta in forma normale verrebbe

x^2 - 12x - 44 = 0 ??

[BIT5]

[math]\frac{1}{4}(x^2 +4x +4) +x^2 = x^2 +8x +16[/math]

[math]\frac{x^2}{4} + \frac{4x}{4} + \frac{4}{4} + x^2 = x^2 +8x +16[/math]

Minimo comune multiplo (ma prima elimino x^2 a sinistra e a destra dell'uguaglianza)

[math]\frac{x^2 +4x + 4}{4} = \frac{32x +64}{4}[/math]

[math]\ x^2 -28x -60 =0[/math]

[Jessica93]

Ah ecco...Grazie 1000!!