Problema di geometria piana (116439)

[Sara1808]

Mi potete dare una mano con questo problema?
La base maggiore AB di un trapezio scaleno ABCD e' lunga 58 cm, mentre quella minore e' uguale a 4/5 del lato BC. Sapendo che l'altezza DH e' la metà di DC e che AD e' 17/15 di DH, determina la misura del perimetro e dell'area del trapezio.

Grazie.

risultati
130 cm
660 cm^2

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dunque, dato un trapezio scaleno

[math]ABCD[/math]

di base maggiore

[math]\overline{AB}=58\,cm[/math]

, ponendo

[math]\overline{BC}=x[/math]

si ha che

[math]\overline{CD}=\frac{6}{5}x[/math]

,

[math]\overline{DH}=\frac{1}{2}\frac{6}{5}x=\frac{3}{5}x[/math]

,

[math]\overline{DA}=\frac{17}{15}\frac{3}{5}x=\frac{17}{25}x[/math]

. Inoltre, grazie al teorema di Pitagora, si può calcolare molto facilmente la lunghezza di

[math]AH[/math]

e

[math]KB[/math]

(dove

[math]K[/math]

è la proiezione di

[math]C[/math]

su

[math]AB[/math]

) in funzione dell'incognita

[math]x[/math]

. A quel punto, per determinare

[math]x[/math]

sarà sufficiente imporre che

[math]\overline{AB}=\overline{AH}+\overline{HK}+\overline{KB}[/math]

dove

[math]\overline{HK}=\overline{CD}\\[/math]

Ora ti andrebbe di andare avanti da sola? :)


P.S.: per far tornare quei "bei risultati", molto probabilmente
quel 4/5 deve essere corretto in 6/5. Sbaglio? ;)