Problema di geometria per 2 media inferiore
1) la diagonale minore di un rombo misua 150 cm e la maggiore è i suoi 40/15.
calcola il perimetro di un quadrato equivalente al rombo.
(risultato= 692,8 cm)
2) problema: un rombo ha l'area di 19620 cm(quadrati) e la sua altezza misura 180 cm.
calcola l'area di un rettangolo isoperimetrico al rombo ed avente le due dimensioni una i 30/17 dell'altra.
grazie in anticipo della cortese risposta.
calcola il perimetro di un quadrato equivalente al rombo.
(risultato= 692,8 cm)
2) problema: un rombo ha l'area di 19620 cm(quadrati) e la sua altezza misura 180 cm.
calcola l'area di un rettangolo isoperimetrico al rombo ed avente le due dimensioni una i 30/17 dell'altra.
grazie in anticipo della cortese risposta.
Risposte
"mirc9":
1) la diagonale minore di un rombo misua 150 cm e la maggiore è i suoi 40/15.
calcola il perimetro di un quadrato equivalente al rombo.
(risultato= 692,8 cm)
2) problema: un rombo ha l'area di 19620 cm(quadrati) e la sua altezza misura 180 cm.
calcola l'area di un rettangolo isoperimetrico al rombo ed avente le due dimensioni una i 30/17 dell'altra.
grazie in anticipo della cortese risposta.
1)La diagonale maggiore è $D_M=D_m*40/15=150*40/15=400$ per cui l'area del rombo è
$A=(d_M*d_m)/2=30000cm^2$. Poichè il quadrato è equivalente al rombo significa che ha la sua stessa area e sappiamo che l'area del quadrato è $A=L^2=30000$, per cui dalle formule inverse $L=sqrt(30000)=173,2 cm$ da cui il perimetro è
$2p=173,2*4=692,8cm$
2)Per altezza io ho sempre inteso la metà di una diagonale, per cui l'intera diagonale è $2*180=360cm$. L'altra diagonale si calcola con la formula inversa $d=(2*A)/D=2*19620/360=109cm$, per cui
$D_M=360cm,D_m=109cm$. Ora un lato si calcola col teorema di Pitagora: $L=sqrt((D_M/2)^2+(D_m/2)^2)=sqrt(180^2+54.5^2)=188cm$ per cui il perimetro è $2p=4L=752cm$. Ora il rettangolo avrà lo stesso perimetro mentre i suoi lati, visto che sono in proporzione di $30/17$ saranno
$L_M=p*30/47=752/2*30/47=240cm$ ed $L_m=p*17/47=752/2*17/47=136cm$, per cui l'area sarà $A=240*136=32640cm^2$
N.B: se per altezza intendi qualche altra cosa dimmelo che lo risolvo tenendo conto della tua indicazione
grazie della soluzione tempestiva.
alla prossima
alla prossima
Per il secondo problema, puoi senza difficoltà ricavarti il lato del rombo dividendo l'area per l'altezza. Troveresti in questo modo la base, ma sappiamo che abbiamo 4 basi uguali (è un rombo).
19620/180= 109.
Il perimetro quindi si trova moltiplicando il lato per 4.
$109*4=436$
Ora conosciamo il perimetro del rettangolo su cui operiamo. Per semplificarci la vita, calcoliamo il semiperimetro, ovvero la somma della base e dell'altezza
Quindi, b+h=218
Forse il discorso che ti sto per fare ti risulterà un po' difficile, in quanto studente delle medie.
Immagina di prendere la base a l'altezza e di allinearle, una attaccata all'altra.
Conosci la loro somma, inoltre puoi dire che se la base vale 30/17 dell'altezza, la base vale 17/17 di se stessa.
Quindi la somma è 47/17 (in rapporto).
In breve, il segmento che unisce base e altezza è diviso in 47 parti, di cui 30 sono della base, e 17 dell'altezza.
Dividi la lunghezza totale 218 per 47, poi moltiplica per 30. Avrai la lunghezza della base. Poi trovi l'altezza
Se non hai capito non devi preoccuparti per niente.
Infatti questo tipo di problema saprai risolverlo in 30 secondi tra qualche anno, quando saprai impostare un'equazione.
Ciao
19620/180= 109.
Il perimetro quindi si trova moltiplicando il lato per 4.
$109*4=436$
Ora conosciamo il perimetro del rettangolo su cui operiamo. Per semplificarci la vita, calcoliamo il semiperimetro, ovvero la somma della base e dell'altezza
Quindi, b+h=218
Forse il discorso che ti sto per fare ti risulterà un po' difficile, in quanto studente delle medie.
Immagina di prendere la base a l'altezza e di allinearle, una attaccata all'altra.
Conosci la loro somma, inoltre puoi dire che se la base vale 30/17 dell'altezza, la base vale 17/17 di se stessa.
Quindi la somma è 47/17 (in rapporto).
In breve, il segmento che unisce base e altezza è diviso in 47 parti, di cui 30 sono della base, e 17 dell'altezza.
Dividi la lunghezza totale 218 per 47, poi moltiplica per 30. Avrai la lunghezza della base. Poi trovi l'altezza
Se non hai capito non devi preoccuparti per niente.
Infatti questo tipo di problema saprai risolverlo in 30 secondi tra qualche anno, quando saprai impostare un'equazione.
Ciao
"+Steven+":
Per il secondo problema, puoi senza difficoltà ricavarti il lato del rombo dividendo l'area per l'altezza. Troveresti in questo modo la base, ma sappiamo che abbiamo 4 basi uguali (è un rombo).
19620/180= 109.
Il perimetro quindi si trova moltiplicando il lato per 4.
$109*4=436$
Ora conosciamo il perimetro del rettangolo su cui operiamo. Per semplificarci la vita, calcoliamo il semiperimetro, ovvero la somma della base e dell'altezza
Quindi, b+h=218
Forse il discorso che ti sto per fare ti risulterà un po' difficile, in quanto studente delle medie.
Immagina di prendere la base a l'altezza e di allinearle, una attaccata all'altra.
Conosci la loro somma, inoltre puoi dire che se la base vale 30/17 dell'altezza, la base vale 17/17 di se stessa.
Quindi la somma è 47/17 (in rapporto).
In breve, il segmento che unisce base e altezza è diviso in 47 parti, di cui 30 sono della base, e 17 dell'altezza.
Dividi la lunghezza totale 218 per 47, poi moltiplica per 30. Avrai la lunghezza della base. Poi trovi l'altezza
Se non hai capito non devi preoccuparti per niente.
Infatti questo tipo di problema saprai risolverlo in 30 secondi tra qualche anno, quando saprai impostare un'equazione.
Ciao
il lato non è la base, la base è una delle diagonali. Il lato lo puoi calcolare dalla conoscenza delle due diagonali $D_M,D_m$ con il teorema di Pitagora $L=sqrt((D_M/2)^2+(D_m/2)^2)$
Scusami, io ho concepito il rombo come un parallelogramma avente tutti i lati uguali.
Prova a disegnarlo con un lato "a terra". Dopodichè fai finta che è un parallelogramma, quindi avendo area e altezza, ti trovi la base, che in questo caso è il lato del rombo.
Non capisco perchè dovrebbe essere la diagonale....
Prova a disegnarlo con un lato "a terra". Dopodichè fai finta che è un parallelogramma, quindi avendo area e altezza, ti trovi la base, che in questo caso è il lato del rombo.
Non capisco perchè dovrebbe essere la diagonale....
"+Steven+":
Scusami, io ho concepito il rombo come un parallelogramma avente tutti i lati uguali.
Prova a disegnarlo con un lato "a terra". Dopodichè fai finta che è un parallelogramma, quindi avendo area e altezza, ti trovi la base, che in questo caso è il lato del rombo.
Non capisco perchè dovrebbe essere la diagonale....
non discuto sul fatto che l'area del rombo si possa calcolare come quella del parallelogramma: a me hanno sempre detto che l'altezza di un rombo era la metà di una diagonale. cioè visto che le diagonali sono perpendicolari allora le semidiagonali le si poteva considerare come altezze perchè nel loro punto di incontro si formavano 4 angoli retti. ecco perchè nel mio post ho detto nella nota di specificare cosa si intendesse precisamente per altezza.
tuttavia per come è definita in senso generale l'altezza, è ovvio che la tua soluzione è esatta: la mia soluzione deriva dalla definizione di altezza di un rombo che mi hanno propinato sin dalle scuole elementari.
Ah capisco quindi avevamo due concezione diverse di altezza di un rombo.. comunque credo proprio che il testo intendesse "la mia altezza", dato che per definizione è il segmento che congiunge un vertice al lato opposto, e perpendicolare a quest'ultimo.
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