Problema di geometria II superiore
ciao scusate il disturbo potete risolvere questo problema di geometria per favore? In una circonferenza di centro O una corda AB misura 2a. Sia P il punto della corda AB tale che AP è congruente a 1/4 AB. Sapendo che OP è congruente a 3/4 AB, determina la misura del raggio della circonferenza. ( dovrebe risultare a radice quadrata di 3). grazie mille a chi riuscirà a risolverlo.
Risposte
Ciao,
abbiamo che:
AB=2a
AP=1/4AB=1/4(2a)=a/2
OP=3/4AB=3/4(2a)=3/2a
Osserviamo la figura in allegato.
Indico con H il punto medio di AB. Per cui si ha che:
AH=AB/2=2a/2=a
e
PH=AH-Ap=a-2/a=a/2
Consideriamo il triangolo OPH. esso è un triangolo rettangolo.
calcoliamo il segmento OH,con il teorema di Pitagora:
OH=√OP²-PH²=√(3/2a)²-(a/2)²=√9/4a²-a²/4=√8/4a²=√2a²=a√2
consideriamo il triangolo AHO,anche esso è triangolo rettangolo.
calcoliamo il raggio OA,con il teorema di Pitagora
OA=√AH²+OH²=√(a)²+(a√2)²=√a²+2a4=√3a²=a√3
Quindi il raggio della circonferenza vale: a√3
Spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno, chiedi pure .
Saluti :-)
abbiamo che:
AB=2a
AP=1/4AB=1/4(2a)=a/2
OP=3/4AB=3/4(2a)=3/2a
Osserviamo la figura in allegato.
Indico con H il punto medio di AB. Per cui si ha che:
AH=AB/2=2a/2=a
e
PH=AH-Ap=a-2/a=a/2
Consideriamo il triangolo OPH. esso è un triangolo rettangolo.
calcoliamo il segmento OH,con il teorema di Pitagora:
OH=√OP²-PH²=√(3/2a)²-(a/2)²=√9/4a²-a²/4=√8/4a²=√2a²=a√2
consideriamo il triangolo AHO,anche esso è triangolo rettangolo.
calcoliamo il raggio OA,con il teorema di Pitagora
OA=√AH²+OH²=√(a)²+(a√2)²=√a²+2a4=√3a²=a√3
Quindi il raggio della circonferenza vale: a√3
Spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno, chiedi pure .
Saluti :-)
Grazie ancora, ora ho capito
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