Problema di geometria del biennio aiuto!!!

[chiaruzzo]

Nel triangolo rettangolo ABC di ipotenusa BC, traccia la mediana AM e l'altezza AH relative al lato B. Da H traccia la parallela ad AB che taglia AC in E e la parallela ad AC che taglia AB in D. Dimostra che AM è perpendicolare ad ED.
(Suggerimento : ricorda che la mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo lo divide in 2 triangoli isosceli)
Allora io sarei riuscita a risolverlo, passando per i triangoli simili, ma devo risolverlo per una ragazza di prima che sto aiutando, che non conosce i criteri di similitudine ed è arrivata a fare parallelogrammi, trapezi e il teorema di Talete. Se potreste darmi una mano ve ne sarei molto grata

[igiul1]

Detto O l'intersezione tra AM ed ED, puoi osservare che nel triangolo AEO gli angoli in E e A sono rispettivamentee congruenti agli angoli B e C del triangolo ABC (da quello che dici, forse lo hai già provato).
Ne segue che il triangolo AOE è retto in O e quindi la tesi.

[quantunquemente]

poniamo $ x=Ahat(C)B $ ;anche $ Mhat(A)C=x $ perchè $ bar(AM)=bar(MC) $
ovviamente, $ChatAH=90°-x$
consideriamo il rettangolo $AEHD$ : le sue diagonali si bisecano nel punto $O$;$AO$ è la mediana relativa all'ipotenusa del triangolo $AED$ e quindi $AhatEO=ChatAH=90°-x $ perchè $bar(OA)=bar(OE)$,da cui la tesi

[chiaruzzo]

Okay grazie mille. Ora posso spiegarle tranquillamente . Grazie ancora.

[quantunquemente]

se dai un'altra occhiata puoi osservare che l'ho perfezionata

[chiaruzzo]

Sì okay ora ho visto. Adesso è ancora più semplice grazie.