Problema di geometria da risolvere assolutamente con un equazione di 1 grado.

[gemmaartistica]

purtroppo al prof. non va bene la risposta al problema usando un equazione di secondo grado, potete aiutarmi a risolvere il seguente problema con un equazione di 1 grado: In un triangolo ABC, isoacele sulla base AB, i lati congruenti sono i 5/8 di AB. Sapendo che l'h relativa ad AB è 4 cm meno della lunghezza dei 2 lati obliqui, determina le lunghezze dei due lati del triangolo

[carlogiannini]

Ho avuto un flash: effettivamente è molto più semplice di quello che appare.
L'altezza del triangolo isoscele la ricaviamo con Pitagora con il lato obliquo L e metà Base AB.
Ripeto brevemente il procedimento

[math]L=\frac{5}{8}B\\\frac{L}{B}=\frac{5}{8}=\frac{5x}{8x}\\[/math]

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Quindi possiamo scrivere:
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L = 5x
B = 8x
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Metà Base sarà dunque = 4x
e
altezza = L - 4 = 5x - 4
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Ora Pitagora:

[math]h=\sqrt{(5x)^2-(4x)^2}=\sqrt{25x^2-16x^2}=\sqrt{9x^2}=3x\\[/math]

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Ancora più semplicemente potremmo usare (se l'avete studiata) la più famosa delle "TERNE PITAGORICHE". nota fin dal tempo degli Egizi:
3, 4, 5
Questo significa che un triangolo che abbia i lati uguali (o proporzionali) ai numeri 3, 4, 5 è SICURAMENTE un triangolo rettangolo.
Infatti:

[math]3^2+4^2=5^2\\9+16=25\\25=25\\[/math]

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Quindi se
ipotenusa = 5x
cateto = 4x
>>>secondo cateto = 3x
Come semplice curiosità, un'altra TERNA PITAGORICA famosa è:
5, 12, 13
infatti:
25 + 144 = 169
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Ora abbiamo DUE modi di "scrivere" l'altezza:
con Pitagora
h = 3x
dai dati del problema:
h = 5x - 4
quindi:
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[math]3x = 5x - 4\\3x - 5x = -4\\-2x = -4\\
moltiplichiamo\ entrambi\ i\ membri\ per\ " -1 "\\2x = 4\\x = 2\\[/math]

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Oplà:
Lato = 5x = 10
Base = 8x = 16
altezza = Lato - 4 = 10 - 4 = 6
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Fammi sapere se così va bene
Carlo