Problema di geometria con solidi di rotazione

[maria601]

Vorrei riproporre il seguente problema : Detta OI la bisettrice del quadrante AOB, considerare sull'arco AB due punti P e Q tali che IP = IQ, Posto AOQ = x, disegnare il grafico della funzione :

$ f(x) = (S+ T) /Q $
essendo S,Q,T, le superfici generate dagli archi AQ, BP, PQ in una rotazione completa attorno alla retta OA.
Ho considerato le aree delle calotte sferiche, alla fine ho trovato : $ f = (1-cosx )/(sqrt2 cos(x+pi/4) $ ma non mi trovo con il risultato.

[mazzarri1]

ho provato a d abbozzare qualcosa... viene per caso come risultato
$f = (2sinxcosx)/(1-2sinxcosx)$ ?
non capisco all'inizio... il quadrante AOB? ma AB è un arco di circonferenza o di ellisse o di cosa?

[maria601]

penso arco di circonferenza, il risultato è $1/(sqrt2cos(x+ pi/4)) - 1 $

[mazzarri1]

Prima avevo sbagliato un passaggio ma ora l'ho rifatto... considerando AB come un quarto di circonferenza di raggio unitario (anche se non è scritto nelle ipotesi!!!) e in successione dal basso i punti A, P, Q, B (anche questo non è indicato nelle ipotesi) ho un risultato di
$ f = 1/(sinx-cosx) $

considera che il risultato che tu mi dai è ancora da "maneggiare" nel senso che così indicato puoi ancora usare le formule di addizione
$ cos (a+b) = cos a cos b - sin a sin b $
e ti viene
$ sqrt2 cos (x+ pi/4) = -1/(sinx-cosx) $
che con un piccolo errore di stampa diventa uguale al mio... mah...

per risolvere ho considerato
rotazione di AQ = calotta sferica di raggio sinx e altezza (1-cos x)
rotazione di BP = calotta sferica data dalla intera semisfera meno la calotta AQ di prima
rotazione di AP = calotta sferica di raggio cosx e altezza (1-sin x)
rotazione di PQ = calotta sferica data dalla differenza tra calotta AQ e calotta AP

ciao!!

[igiul1]

... i dati del problema sono corretti? il punto P è più vicino ad A come si comprende dal testo?
Io trovo qualcosa di diverso dalla soluzione data.