Problema di geometria con le disequazioni
Ho un problema di geometria da risolvere con un sistema di disequazioni ma non sono riuscito: Potete aiutarmi per favore? Riporto sotto il testo con l'immagine e i calcoli.
Osserva le figure qui a fianco, in cui $x>0$.determina per quali valori di $X$ sono verificate contemporaneamente le seguenti condizioni:
a) la differenza tra il perimetro del poligono arancione e il perimetro del poligono azzurro sia minore di 18;
b) l'area del poligono azzurro sia maggiore dell'area del poligono arancione.
PERIMETRO:
poligono azzurro: $X+6+2X+4+X+3+X+4+(3+x)$ $3+X$ l'ho ottenuto facendo $2X+4-X+4$ e $X+6-X+3$ quindi il tutto è $6X+20$
poligono arancione: $X+1+19+X+11+(8)$ $8$ l'ho ottenuto facendo $X+1-X$ e $19-11$ quindi il tutto è $2X+39$
AREA:
poligono azzurro: $(2X+4)(X+3)$(rettangolo grande ) + $3X$(rettangolo piccolo) quindi il tutto è $2X^2+13X+7$
poligono arancione: $11X$(un rettangolo) + $(8)(X+1)$(laltro rettangolo) quindi il tutto è $19X+8$
1) condizione: $(2X+39)-(6X+20)<18$
2) condizione: $2X^2+13X+7>19X+8$
I miei calcoli e ragionamenti sono stati corretti o ho sbagliato impostando il sistema? Grazie per chi è disposto ad aiutarmi.
Osserva le figure qui a fianco, in cui $x>0$.determina per quali valori di $X$ sono verificate contemporaneamente le seguenti condizioni:
a) la differenza tra il perimetro del poligono arancione e il perimetro del poligono azzurro sia minore di 18;
b) l'area del poligono azzurro sia maggiore dell'area del poligono arancione.
PERIMETRO:
poligono azzurro: $X+6+2X+4+X+3+X+4+(3+x)$ $3+X$ l'ho ottenuto facendo $2X+4-X+4$ e $X+6-X+3$ quindi il tutto è $6X+20$
poligono arancione: $X+1+19+X+11+(8)$ $8$ l'ho ottenuto facendo $X+1-X$ e $19-11$ quindi il tutto è $2X+39$
AREA:
poligono azzurro: $(2X+4)(X+3)$(rettangolo grande ) + $3X$(rettangolo piccolo) quindi il tutto è $2X^2+13X+7$
poligono arancione: $11X$(un rettangolo) + $(8)(X+1)$(laltro rettangolo) quindi il tutto è $19X+8$
1) condizione: $(2X+39)-(6X+20)<18$
2) condizione: $2X^2+13X+7>19X+8$
I miei calcoli e ragionamenti sono stati corretti o ho sbagliato impostando il sistema? Grazie per chi è disposto ad aiutarmi.
Risposte
Perimetro:
$text(Arancione)=2[19+(x+1)]=2x+40$
$text(Azzurro)=2[(x+6)+(2x+4)]=2[3x+10]=6x+20$
Area:
$text(Arancione)=[19*(x+1)-11*1]=19x+19-11=19x+8$
$text(Azzurro)=[(2x+4)(x+6)-3(x+4)]=2x^2+24+16x-3x-12=2x^2+13x+12$
$text(Arancione)=2[19+(x+1)]=2x+40$
$text(Azzurro)=2[(x+6)+(2x+4)]=2[3x+10]=6x+20$
Area:
$text(Arancione)=[19*(x+1)-11*1]=19x+19-11=19x+8$
$text(Azzurro)=[(2x+4)(x+6)-3(x+4)]=2x^2+24+16x-3x-12=2x^2+13x+12$
Innanzitutto, oleg, non hai calcolato esattamente il perimetro del poligono arancione. né l'area del poligono azzurro.
Quando avrai corretto i dati, ti basterà impostare il sistema come hai fatto per ottenere i risultati.
Quando avrai corretto i dati, ti basterà impostare il sistema come hai fatto per ottenere i risultati.
"axpgn":
Perimetro:
$text(Arancione)=2[19+(x+1)]=2x+40$
$text(Azzurro)=2[(x+6)+(2x+4)]=2[3x+10]=6x+20$
Area:
$text(Arancione)=[19*(x+1)-11*1]=19x+19-11=19x+8$
$text(Azzurro)=[(2x+4)(x+6)-3(x+4)]=2x^2+24+16x-3x-12=2x^2+13x+12$
grazie mille solo non capisco perchè non mi dà gli stessi risultati pur addizionando e sottranedo le stesse cosa ma va beh...
oggi mi son ritrovato davanti a un semplicisiimo problema di geometria/algebra da spiegare, questo problema lo svolsi una settimana fà ma oggi avendo mal di testa non ci ho capito più nulla, potresti dunque darmi una mano.
Il perimetro di un triangolo isoscele è lungo 64cm e il quadrato della base supera di 176cm^2il quadrato di ogni lato.Determina le lunghezze del lato e della base del triangolo.
Io ho impostato così il sistema:
$2Y+X=64$
$X^2=2Y+176$
Non ricordo come l'ho risolto la volta scorsa ma mi sembra giusto così poi magari si tratta di un piccolo errore
$x^2=y^2+176$
"axpgn":
$x^2=y^2+176$
ma il testo diceva il quadrato di ogni lato per ogni io hocapito che era 2y invece si è spiegato male il testo
Beh, io l'ho interpretato così e comunque $2y$ non è il quadrato ma il doppio ...
"axpgn":
Perimetro:
$text(Arancione)=2[19+(x+1)]=2x+40$
$text(Azzurro)=2[(x+6)+(2x+4)]=2[3x+10]=6x+20$
Area:
$text(Arancione)=[19*(x+1)-11*1]=19x+19-11=19x+8$
$text(Azzurro)=[(2x+4)(x+6)-3(x+4)]=2x^2+24+16x-3x-12=2x^2+13x+12$
Non ho capito perchè nel perimetro hai calcolato la figura (sia blu che arancione) contando anche il pezzo "vuoto". Io pensovo andasse calcolato il perimetro di tutta la figura e poi sottrarre il perimetro della parte "vuota"
Si può fare anche così, il risultato non cambia. Ma occhio ai calcoli!
"teorema55":
Si può fare anche così, il risultato non cambia. Ma occhio ai calcoli!
perchè non cambia? In un caso sto calcolando tutta la figura anche la parte non disegnata nell'altro caso sto calcolando pezzo per pezzo come. Perchè rimane invariato il risultato?
Perché il perimetro di una figura di questo tipo (un rettangolo mancante di un angolo rettangolare) è lo stesso di un rettangolo "pieno" (evidentemente questo NON è vero per l'area).
Prova a dimostrarlo per esercizio, non è difficile ...
Prova a dimostrarlo per esercizio, non è difficile ...
No, intendevo che calcolare l'area come somma delle parti coincide con calcolare l'area del quadrilatero (immaginario) più grande e sottrarvi quella del vuoto................
PS: cos'è un angolo rettangolare?
PS: cos'è un angolo rettangolare?
Premesso che stavo rispondendo alla domanda di oleg, non mi riferivo all'angolo nel significato geometrico ma come riferimento allo spigolo, al vertice, al cantone di una stanza, ecc.
Anch'io stavo rispondendo a Oleg........e parlando di aree, evidentemente.
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