Problema di geometria con equazione! (206450)

[Saphira_Sev]

Ciao! Potreste spiegarmi come risolvere questo problema di gemoetria usando se necessario un'equazione di secondo grado?

"L'area di un rettangolo è 1440 cm^2 e la base è il doppio dell'altezza. Dopo aver tracciato da uno dei vertici il segmento perpendicolare alla diagonale, calcola l'area e il perimetro dei due triangoli così ottenuti"

Grazie in anticipo :*

[carlogiannini]

Area = 1440
B = 2H
Allora:
H = x
B = 2x
(x)(2x) = 1440

[math]2x^2=1440[/math]

,

[math]x=\sqrt{\frac{1440}{2}}=\sqrt{720}=12\sqrt5[/math]

,
H =

[math]12\sqrt5[/math]

,
B =

[math]24\sqrt5[/math]

.
Ti serve la diagonale del rettangolo:

[math]D=\sqrt{(12\sqrt5)^2+(24\sqrt5)^2}=\sqrt{3600}=60[/math]

.
Il segmento tracciato dal vertice perpendicolare alla diagonale è l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo ottenuto, che è META' RETTANGOLO.
Quindi con la formula inversa :
altezza = doppia area diviso base
cerchiamo l'altezza relativa all'ipotenusa.
L'area del triangolo è la metà di quella del rettangolo. quindi:
area triangolo = 720.
altezza triangolo = (2*720):60 = 24.
Ora con Pitagora (applicato ai triangolini) trovi i cateti (che sono anche le proiezioni dei lati del rettangolo sulla diagonale.
Fammi sapere se è chiaro.
P.S. fammi sapere anche che fine ha fatto l'altro problema sul cerchio, perché dopo un'ora di calcoli e disegni vari quando ho cliccato "rispondi" mi è venuto fuori "pagina non trovata".

[Saphira_Sev]

la spiegazione del problema con il cerchio e il rettangolo l'ho trovata come risposta caricata normalmente! e grazie ancora per l'ora di calcoli e disegni vari che ci hai dedicato per risolverlo, penso che oltre alla miglior risposta ti meriti una statua d'oro u.u
grazie