Problema di geometria con disequazioni

[Dondina]

Problema di geometria con le disequazioni
In un trapezio rettangolo l'altezza è il triplo della base minore b e la base maggiore è i 5/3 dell'altezza.Determina la misura in cm di b affinché l'area del trapezio sia maggiore di 81cm q. e il perimetro minore di 210 cm. Risultato 3

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Ciao,
siano B, b e h, rispettivamente la base maggiore, la base minore e l'altezza del trapezio.
Abbiamo che:
h=3b e B=5/3h
Pongo b=x, si ottiene:
h=3x, B=5/3×(3x)=5x
Poniamo ora che l'area sia maggiore di 81, ovvero Risolviamo la seguente disequazione:
A=[(B+b)×h] /2 > 81;
[(5x+x)×3x]/2>81;
[6x×3x]/2>81;
18x²/2>81;
9x²>81;
x²>81/9=9;
x²>9;
x>√9=3;
x>3
ovvero
b>3



Ora passiamo alla condizione sul perimetro, che essere minore di 210.
Siano B, b, L e l, rispettivamente la base maggiore, la base minore, il lato è il lato obliquo del trapezio.
troviamo la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore:
pl=B-b=5x-x=4x;
Calcoliamo il lato obliquo:
l=√h²+pl²=√(3x)²+(4x)²=√9x²+16x²=√25x²=5x
Imponiamo ora la condizione del perimetro:
P=B+b+L+l