Problema di geometria con discussione

[terecimm]

ciao a tutti ho il seguente problema: Si consideri un ellisse il cui asse maggiore AA' ha lunghezza 2a e l'eccentricità è 1/2: In una delle due semiellissi in cui l'asse maggiore divide questa ellisse si inscriva un trapezio isoscele convesso AMM'A' in modo che il suo perimetro valga 2p. Discussione.

Ho posto x = distanza dei punti M e M' dall'asse minore
e il lato obliquo=y

quindi 2p=2x+2a+2y ma non riesco a trova re le limitazione 0
Ho pensato di porre come y = all'altezza del trapezio o isoscele e ricavarmi il lato obliquo con il teorema di pitagora ma diventa piu complicato e non mi trovo con il risultato.
Fatemi sapere.


una soluzone 2a

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Risposte

@melia

9 dic 2008, 15:34

Per calcolare le limitazioni della y ti serve l'equazione dell'ellisse, quindi le limitazioni per y sono
0 quando M coincide con il punto di intersezione con l'asse maggiore
quando M coincide con il punto di intersezione con l'asse minore, x va a 0 e y è l'ipotenusa del triangolo di vertice retto nell'origine e due vertici che sono i punti di intersezione con gli assi coordinati.
Con queste incognite però non puoi più usare l'equazione dell'ellisse da mettere a sistema con il fascio di rette perché la y ha due significati diversi nelle due equazioni (quella del fascio e quella dell'ellisse), in pratica hai chiamato con lo stesso nome case diverse.

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[@melia]

Per calcolare le limitazioni della y ti serve l'equazione dell'ellisse, quindi le limitazioni per y sono
0 quando M coincide con il punto di intersezione con l'asse maggiore
quando M coincide con il punto di intersezione con l'asse minore, x va a 0 e y è l'ipotenusa del triangolo di vertice retto nell'origine e due vertici che sono i punti di intersezione con gli assi coordinati.
Con queste incognite però non puoi più usare l'equazione dell'ellisse da mettere a sistema con il fascio di rette perché la y ha due significati diversi nelle due equazioni (quella del fascio e quella dell'ellisse), in pratica hai chiamato con lo stesso nome case diverse.