Problema di geometria analitica sui fasci di rette

[-alex-99]

Dato il fascio di rette di equazione kx+3(2-k)y+1-k=0 di centro C(1/2 ; -1/6), determinare le rette del fascio che staccano sull'asse y un segmento di lunghezza 4/3.

Metto a sistema l'equazione del fascio con quella dell'asse delle y:
{kx+3(2-k)y+1-k=0, x=0} da cui 3(2-k)y+1-k=0
Quindi l'ordinata del punto generico P(0;y) in cui le rette del fascio intersecano l'asse delle y è:
y=(k-1)/(6-3k)
Consideriamo due punti A(0;(kA-1)/(6-3kA)) e B(0;(kB-1)/(6-3kB)) la cui distanza è AB=4/3. Avremo che:
|(kA-1)/(6-3kA)-(kB-1)/(6-3kB)|=4/3
...e poi? Non so come procedere.