Problema di geometria analitica parabola

[indovina]

Scrivere l'equazione della parabola y=ax^2+bx+c tangente all'asse x nel punto di ascissa 1 e passante per (0:1)
tracciare dal punto H, dell'asse di simmetria, di ordinata 9, e dal fuoco F le rette, rispettivamente r ed s, parallele alla tangente nel vertice; dimostrare che la semicorda intercettata da r è media proporzionale tra distanza del vertice da r e la coorda intercettata da s.

difficoltà-----> dificile.

[codino75]

hai identificato l'equazione della parabola?

[GioCa2]

per determinare l'equazione della parabola devi avere tre condizioni:
1)parabola generica e equazione asse x a sistema si impone delta uguale a zero
2) passaggio per (0,1)
3) passaggio per (1,0)

[Phaedrus1]

Ma sbaglio o la tangente nel vertice cui si fa riferimento nel testo del problema è l'asse $x$?

[Phaedrus1]

Seguendo l'indicazione di GioCa trovi l'equazione della parabola che è $y=x^2-2x+1$; da questa puoi trovare le coordinate del fuoco, che sono $(1;1/4)$. Le rette $r$ e $s$ sono entrambe parallele all'asse $x$ e intersecano la parabola in punti le cui coordinate sono calcolabili banalmente mettendo a sistema l'equazione della parabola una volta con l'equazione di $r$ e una volta con l'equazione di $s$. Ne risulta che $r$, di equazione $y=9$, interseca la parabola in $A(-2;9)$ e $B(4;9)$, mentre $s$ interseca la parabola in $C(1/2;1/4)$ e $D(3/2;1/4)$: quindi $(AB)/2=3$, $CD=1$. La distanza del vertice da $r$ altro non è che l'ordinata di $r$, cioè $9$ (questo problema gioca astutamente con le parole ); risulta dunque verificata la proporzione $9:3=3:1$.