Problema di geometria analitica aiuto domani compito!
in realtà sono 2 problemi
1
scrivi l'equazione della retta appartenente al fascio proprio di rette di centro c(1;1) che forma con le rette x + y +1=0 e x=2 un triangolo di area 2.
2
determina per quali valori di m del fascio proprio di rette di equazione mx - y + m + 2 = 0 si hanno rette che intersecano il segmento di estremi a(3;6) e b(-2;-4). calcola l'area del triangolo abc
un grazie anticipato a tutti! ciao=)
1
scrivi l'equazione della retta appartenente al fascio proprio di rette di centro c(1;1) che forma con le rette x + y +1=0 e x=2 un triangolo di area 2.
2
determina per quali valori di m del fascio proprio di rette di equazione mx - y + m + 2 = 0 si hanno rette che intersecano il segmento di estremi a(3;6) e b(-2;-4). calcola l'area del triangolo abc
un grazie anticipato a tutti! ciao=)
Risposte
per il secondo esercizio ti conviene trovare :
la retta del fascio che passa per a , e sia m1 la m corrispondente;
la retta del fascio che passa per b , e sia m2 la m corrispondente;
i valori di m richiesti dal problema dovrebbero essere quelli compresi tra m1 ed m2 o tra m2 ed m1 o qualcsa di simile (aiutati con un grafico)
il primo e' piu' complicato...
ora c penso
la retta del fascio che passa per a , e sia m1 la m corrispondente;
la retta del fascio che passa per b , e sia m2 la m corrispondente;
i valori di m richiesti dal problema dovrebbero essere quelli compresi tra m1 ed m2 o tra m2 ed m1 o qualcsa di simile (aiutati con un grafico)
il primo e' piu' complicato...
ora c penso
Il fascio proprio in $(1,1)$ ha equazione $y-1 = m(x-1)$. Metti a sistema le tre rette, troverai tre punti, di cui alcuni dipendenti da $m$. Supponiamo che i tre punti siano $A=(a_1, b_1)$, $B=(a_2, b_2)$, $C=(a_3, b_3)$, il trangolo $ABC$ allora ha area pari a $\frac{1}{2} \det ((a_1, b_1, 1),(a_2, b_2, 1),(a_3, b_3, 1))$
Ciò che trovi dipende da $m$, uguagli tutto a $2$ e trovi $m$.
Ciò che trovi dipende da $m$, uguagli tutto a $2$ e trovi $m$.
io ho risolto il problema in modo diverso.. (metodo che ho trovato casualmente)
consideriamo la retta $x=2$ e supponiamo che se ne voglia trovarne una perpendicolare, ovviamente sarà una retta con un equazione del tipo $y = c, c in RR$ e quindi il coefficiente angolare sarà 0
ora noi poniamo il sistema di equazioni in questo modo
${(y=m(x-1)+1),(y=-(x+1)),(y/x=m "(coefficiente angolare)"=0):}$
in pratica così facendo mi trovo anzitutto il punto di intersezione fra $y=m(x-1)+1$ e $y=-(x+1)$ con $m$ generico e poi mi devo trovare l'altezza rispetto a $x=2$ (per poi calcolarmi l'area), però abbiamo avuto il c*lo (scusate ma ci stava proprio secondo me..
) che la retta perpendicolare di un $x = c, c in RR$ è $y = c, c in RR$ e che quindi il coefficiente angolare sia uguale a $0$, però il coefficiente angolare è uguale a $m = y/x$ e quindi 3° condizione $y/x = 0$
risolvendo trovo che $m = 1/2$
Spero di non aver avuto qualche svista..
Mega-X
consideriamo la retta $x=2$ e supponiamo che se ne voglia trovarne una perpendicolare, ovviamente sarà una retta con un equazione del tipo $y = c, c in RR$ e quindi il coefficiente angolare sarà 0
ora noi poniamo il sistema di equazioni in questo modo
${(y=m(x-1)+1),(y=-(x+1)),(y/x=m "(coefficiente angolare)"=0):}$
in pratica così facendo mi trovo anzitutto il punto di intersezione fra $y=m(x-1)+1$ e $y=-(x+1)$ con $m$ generico e poi mi devo trovare l'altezza rispetto a $x=2$ (per poi calcolarmi l'area), però abbiamo avuto il c*lo (scusate ma ci stava proprio secondo me..
) che la retta perpendicolare di un $x = c, c in RR$ è $y = c, c in RR$ e che quindi il coefficiente angolare sia uguale a $0$, però il coefficiente angolare è uguale a $m = y/x$ e quindi 3° condizione $y/x = 0$risolvendo trovo che $m = 1/2$
Spero di non aver avuto qualche svista..
Mega-X
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