Problema di geometria analitica
Potreste per favore darmi una mano con questo problema?
"Assegnati al piano i punti A=(-1,0), B=(5,0) e C=(2,4), determinare il centro, il raggio e l'equazione della circonferenza tangente al lato AB e ai prolungamenti dei lati CA e CB"
Io ho trovato le due rette passanti una per C e A e l'altra per C e B, ma poi devo metterle a sistema con l'equazione della circonferenza e porre il discriminante uguale a zero o c'è un'altro metodo?
Grazie mille
"Assegnati al piano i punti A=(-1,0), B=(5,0) e C=(2,4), determinare il centro, il raggio e l'equazione della circonferenza tangente al lato AB e ai prolungamenti dei lati CA e CB"
Io ho trovato le due rette passanti una per C e A e l'altra per C e B, ma poi devo metterle a sistema con l'equazione della circonferenza e porre il discriminante uguale a zero o c'è un'altro metodo?
Grazie mille
Risposte
Perchè non poni come incognite il raggio e le coordinate del centro e usi le formule distanza di un punto da una retta? Mettendo le 3 condizioni a sistema.
Forse viene più ordinato.
Paola
Forse viene più ordinato.
Paola
Non sono sicura di aver capito: cioè uso la formula non canonica di una circonferenza e la metto comunque a sistema con le rette?
No. Poni r raggio della circonferenza, (x',y') coordinate del centro. Queste 3 cose le devi trovare.
Poi prendi la formula distanza di un punto da una retta (se la retta ha eq. $ax+by+c=0$ e il punto ha coord. $(x_0,y_0)$, la formula è $\frac{|ax_0 +by_0 +c|}{sqrt(a^2+b^2)}$) e metti a sistema le condizioni seguenti:
1. distanza retta AB - centro = r
2. distanza retta AC - centro = r
3. distanza retta BC - centro = r
Paola
Poi prendi la formula distanza di un punto da una retta (se la retta ha eq. $ax+by+c=0$ e il punto ha coord. $(x_0,y_0)$, la formula è $\frac{|ax_0 +by_0 +c|}{sqrt(a^2+b^2)}$) e metti a sistema le condizioni seguenti:
1. distanza retta AB - centro = r
2. distanza retta AC - centro = r
3. distanza retta BC - centro = r
Paola
L'ascissa del punto C è a metà delle ascisse degli altri due, pertanto la perpendicolare ad AB condotta per C passa anche per il Centro della Circonferenza che tange il segmento AB, dunque il centro si trova certamente su questa retta (x=2). Imponi che la distanza tra il Centro e il lato AB sia uguale a quella con il prolungamento di CA. (Soluzione: Coordinate del centro C(2,-6), equazione: $x^2+y^2-4x+12y+4=0$)
Ok grazie mille!!!!
Un'ultima cosa, quando sostituisco e metto a sistema, come mi comporto con il valore assoluto della formula? Lo tratto come una normale equazione con valore assoluto?
Grazie mille per le soluzioni!!!
Un'ultima cosa, quando sostituisco e metto a sistema, come mi comporto con il valore assoluto della formula? Lo tratto come una normale equazione con valore assoluto?
Grazie mille per le soluzioni!!!
sì oppure se ti conviene elevi al quadrato e te ne liberi.
Il valore assoluto c'è per impedire che la distanza possa venir negativa!
Paola
Il valore assoluto c'è per impedire che la distanza possa venir negativa!
Paola
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