Problema di geometria analitica

[Lorin1]

Tracciare la retta parallela all'asse delle delle x in modo che la corda intercettata dalla parabola di equazione

$y= -x^2+6x-5$ sia uguale a $3$.

Allora il mio problema è questo: una volta disegnata la parabola e una volta disegnata la retta $y=k$ parallela all'asse x, non so come andare avanti per sapere la corda quanto misura.

Ho provato a mettere a sistema la parabola con l'equazione della retta e poi mi so bloccato...

Aiutatemi please.

[@melia]

Avrai trovato le soluzioni del sistema $P(3-sqrt(4-k);k)$ e $Q(3+sqrt(4-k);k)$

Adesso basta porre $bar(PQ)=3$, i punti P e Q stanno su una retta parallela all'asse delle x, quindi la distanza è $|x_q -x_p|$ e basta porla uguale a 3

[Sk_Anonymous]

Prova così: poni a sistema l'equazione della parabola e $y=k$; ottieni le coordinate dei due punti di intersezione (che possono essere due, che diventano coincidenti nel caso del vertice o altrimenti non esistono):

$A(sqrt(4-k)+3,k)$
$B(3-sqrt(4-k),k)$

Si tratta chiaramente di due punti allineati parallalamente all'asse delle ascisse, quindi la distanza è data da $sqrt(4-k)+3-(3-sqrt(4-k)))$, da cui $2*sqrt(4-k)$. Lascio a te la sostituzione finale

[Lorin1]

E quindi facendo $(2sqrt(4-k))^2 = 3$ mi trovo che $k =13/4$

ora devo sostituire questo valore nei punti $P$ e $Q$ ed ho finito giusto?

[Sk_Anonymous]

Non ci siamo.
Devi imporre che la distanza sia uguale a 3, cioè $2*sqrt(4-k)=3$, che implica $k=7/4$. Quindi la retta parallela all'asse delle ascisse da te richiesta, che stacca sulla parabola un segmento di lunghezza 3, è $y=7/4$. Dovrebbe essere corretto, salvo errori di conto (in caso, fa' la verifica). Ciao.

[Lorin1]

si ok scusa....grazie