Problema di geometria analitica 222.

[Marco241]

Sia A il punto avente ordinata massima del luogo dei vertici dell'insieme di parabole $y=x^2-2tx+2t+(3/4)t^2$ con $ t in R$.

a.Determinare il punto B appartenente al semiasse negativo delle y che forma con A e $C(-2;7)$ un triangolo di area uguale a 30.RISOLTO.
b.Considerata la circonferenza circoscritta al triangolo ABC,determinare sull'arco BC di essa non contenente A un punto P tale che risulti

$bar(PH)+bar(PK)=l$, $l in R+$.

essendo $bar(PH)$ la distanza di P dalla retta BC e $bar(PK)$ la distanza di P dalla retta tangente in B alla circonferenza.

SVOLGIMENTO:

Ecco tutto quello che ho trovato:

$x^2+y^2+2x-3y-28=0$

$y=(-1/4)x^2+2x$

$C_1(-1;3/2)$, $r=(5sqrt(5))/2$

$A(4;4)$,$B(0;-4)$, $C(-2;7)$.

$BC:11x+2y+8=0$,

$t_B:2x-11y-44=0$,

$bar(PH)=(|11x+2y+8|)/(5*sqrt(5))$
,

$bar(PK)=(|2x-11y-44|)/(5*sqrt(5))$

scegliendo la parte negativa del modulo delle due distanze ottengo:

$-13x+9y+36=5sqrt(5)*l$

in B ho $l=0$ e in C ho $l=5sqrt(5)$

dunque:

$0<=l<=5sqrt(5)$ e questa è una soluzione del libro...ma il testo vuole anche:

$5sqrt(5)<=l<=(5sqrt(5)*(sqrt(2)+1))/2$

Mi spiegate come la tira fuori????

[chiaraotta1]

"Marco24":
....
$0<=l<=5sqrt(5)$ e questa è una soluzione del libro...ma il testo vuole anche:

$5sqrt(5)<=l<=(5sqrt(5)*(sqrt(2)+1))/2$

Mi spiegate come la tira fuori????

La retta del fascio $-13x+9y+36=5sqrt(5)*l$ passante per il punto di tangenza $T$ ha $l=(5sqrt(5)*(sqrt(2)+1))/2$.

[Marco241]

Ecco la solita svista...grazie Chiarotta.

[vittorino70]