Problema di geometria.

[jellybean22]

Salve a tutti, non riesco a risolvere questo problema che sarà sicuramente banale nella sua risoluzione; lo riporto qui di seguito:

Nella circonferenza di diametro BD è inscritto il quadrilatero convesso ABCD il cui lato AD misura $27a$. Detta H la proiezione di C su BD, determinare il perimetro del quadrilatero dato, sapendo che $AB:BD=BH:HD=4:5$.

Ho provato inizialmente ad attribuire x ad HB dopodiché ho trovato il lati del quadrilatero in funzione di x da cui dopo aver provato diverse equazioni non sono riuscito a trovare il valore dell'incognita...
Potreste suggerirmi come calcolare il valore di x??
Aggiungo che fino ad ora ho studiato Euclide (1,2 teorema) e Pitagora.

Grazie a tutti.

[Tul1]

Segui questo ragionamento così non usi incognite: se $AB:BD=4:5$ e $AB=27a$ allora ricavi $BD=\frac{5\cdot27a}{4}$ da qui con Pitagora (il triangolo ADB è retto) ricavi $DA$. Però sai anche $BH=\frac{4}{5}HD$ quindi puoi dividere $DB$ in $4+5=9$ parti, ne dai 4 a $BH=\frac{5\cdot27a}{4}\cdot\frac{4}{9}$ e 5 a $HD=\frac{5\cdot27a}{4}\cdot\frac{5}{9}$. Detto questo conosci le due proiezioni del vertice di un triangolo retto sull'ipotenusa a applicando 2 volte il primo teorema di euclide ti trovi $DC$ e $CB$. Trovi quindi il perimetro!

[jellybean22]

Scusa tul, grazie della risposta; ma penso che tu abbia sbagliato in quanto AD=27a e non AB. Per cui nella proporzione non puoi sostituire il valore di AB in quanto manca.

[Tul1]

Hai ragione...ho scritto male sul foglio (è la seconda volta con te che dico una belinata vero?)! Fai finta che al posto di

"Tul":Segui questo ragionamento così non usi incognite: se $AB:BD=4:5$ e $AB=27a$ allora ricavi $BD=\frac{5\cdot27a}{4}$ da qui con Pitagora (il triangolo ADB è retto) ricavi $DA$.

io abbia scritto:

"Tul":Sai che $AB=\frac{4}{5}BD$.Quindi $AD^2=(BD)^2-(\frac{4}{5}BD)^2$ per Pitagora. $AD$ lo conosci quindi sostituisci e ti trovi $BD$ (e quindi poi $AB$)

Quidi, dopo aver sostituito i risultati, procedi come avevo detto!
Scusa ancora e alla prossima!(sperando di aver scritto giusto!)

[jellybean22]

Si ora è giusto , grazie della risposta e dell'aiuto.

[Tul1]

è sempre un piacere! Buon weekend!