Problema di geometria
Salve a tutti, non riesco ad andare avanti nel seguente problema di geometria che riporto qui di seguito:
Il triangoloa cutangolo ABC isoscele sulla base AC ha l'altezza AH di cm 32$sqrt(2)$ e l'area di 1152$sqrt(2)$. Calcolare il perimetro del triangolo dato. Preso su BC il punto D tale che BD=HC , si calcoli la distanza fra i centri delle circonferenze ADH ed ABC.
Per quanto riguarda la prima parte del problema non ho avuto problemi nel risolverla ; solo che la seconda parte non ho idea di come possa fare per trovare la distanza richiesta ( ho notato che il centro della circonferenza ABC farà parte dell'altezza relativa alla base del triangolo ABC, anche se non so se possa servire)..... Perfavore potreste avviarmi nella risoluzione della 2 parte?? Riporto qui di seguito tutti i dati che ho trovato:
BC=AB=72
BH=56
BD=HC=16
DH=40
AD=8$sqrt(57)$
PerimetroABC=192
Grazie a tutti.
Il triangoloa cutangolo ABC isoscele sulla base AC ha l'altezza AH di cm 32$sqrt(2)$ e l'area di 1152$sqrt(2)$. Calcolare il perimetro del triangolo dato. Preso su BC il punto D tale che BD=HC , si calcoli la distanza fra i centri delle circonferenze ADH ed ABC.
Per quanto riguarda la prima parte del problema non ho avuto problemi nel risolverla ; solo che la seconda parte non ho idea di come possa fare per trovare la distanza richiesta ( ho notato che il centro della circonferenza ABC farà parte dell'altezza relativa alla base del triangolo ABC, anche se non so se possa servire)..... Perfavore potreste avviarmi nella risoluzione della 2 parte?? Riporto qui di seguito tutti i dati che ho trovato:
BC=AB=72
BH=56
BD=HC=16
DH=40
AD=8$sqrt(57)$
PerimetroABC=192
Grazie a tutti.
Risposte
ho letto il tutto frettolosamente, non ho visto che cosa hai trovato tu.
ti volevo suggerire due cose:
- l'asse di BC coincide con l'asse di DH, e quindi i due circocentri appartengono a tale retta.
- inoltre tu hai già detto che il circocentro di ABC appartiene all'altezza relativa alla base BC, io aggiungo che AHD è rettangolo, per cui il suo circocentro è il punto medio dell'ipotenusa.
spero di essere stata d'aiuto. ciao.
ti volevo suggerire due cose:
- l'asse di BC coincide con l'asse di DH, e quindi i due circocentri appartengono a tale retta.
- inoltre tu hai già detto che il circocentro di ABC appartiene all'altezza relativa alla base BC, io aggiungo che AHD è rettangolo, per cui il suo circocentro è il punto medio dell'ipotenusa.
spero di essere stata d'aiuto. ciao.
Non ho capito cosa vuol dire che "l'asse di BC coincide con l'asse di DH, e quindi i due circocentri appartengono a tale retta. "
PS: Ho capito
PS: Ho capito
Non capisco in cosa possa essermi utile ciò che mi hai suggerito...
PS: io con altezza relativa alla base, indicavo come base AC non BC....
PS: io con altezza relativa alla base, indicavo come base AC non BC....
se chiami BK l'altezza relativa ad AC, chiami M il punto medio di BC che è anche il punto medio di DH, mandi da M la perpendicolare a BC (il famoso asse di cui parlavo), chiami E il punto d'intersezione con AB, O il punto d'intersezione con BK, F il punto d'intersezione con AD che però è il punto medio di AD (perché AD è l'ipotenusa del triangolo rettangolo AHD, ed ME è l'asse del cateto DH; se vogliamo è sufficiente dire che F è il punto medio di AD perché M è il punto medio di DH ed MF è parallela ad AH). EM te lo puoi trovare dalla similitudine dei triangoli AHB e EMB, mentre FM te lo puoi trovare dalla similitudine dei triangoli AHD e FMD.
spero sia più chiaro. ciao.
spero sia più chiaro. ciao.
Ciao, ho letto il tuo problema e adesso ho poco tempo per risponderti, o stasera sul tardi o domattina ti posso scrivere la soluzione per intero.
Comunque puoi dimostrare che il diametro della circonferenza più piccola coincide con parte di quella più grande, quindi attraverso le misure dei lati dei due triangoli inscritti puoi ottenere i raggi delle due circonferenze e la loro differenza ti darà quel che cercavi!
Comunque puoi dimostrare che il diametro della circonferenza più piccola coincide con parte di quella più grande, quindi attraverso le misure dei lati dei due triangoli inscritti puoi ottenere i raggi delle due circonferenze e la loro differenza ti darà quel che cercavi!
Grazie dell'aiuto, ma come già detto in posts precedenti, ancora le similitudini le devo fare XD.
Comunque se non c'è altra alternativa lascio perdere e vado avanti...
Grazie di tutto.
Comunque se non c'è altra alternativa lascio perdere e vado avanti...
Grazie di tutto.
"Tul":
Ciao, ho letto il tuo problema e adesso ho poco tempo per risponderti, o stasera sul tardi o domattina ti posso scrivere la soluzione per intero.
Comunque puoi dimostrare che il diametro della circonferenza più piccola coincide con parte di quella più grande, quindi attraverso le misure dei lati dei due triangoli inscritti puoi ottenere i raggi delle due circonferenze e la loro differenza ti darà quel che cercavi!
Ti ringrazio comunque se non sbaglio i raggi delle due circonferenze dovrebbero misurare rispettivamente ( li ho calcolati seguendo una formula su wikipedia):
108$sqrt(2)$; 8$sqrt(57)$
fossero così non potrei trarre la dfifferenza tra i due raggi... forse ho fatto qualche errore anche se non sembra...
si può fare anche in un altro modo. considera le lettere (nomi dei punti) come te le ho scritte nel messaggio precedente.
O è il circocentro di ABC.
AC se non l'hai trovato te lo puoi trovare con Pitagora applicato al triangolo ACH. KC è la metà di AC.
BK te lo puoi trovare con la formula inversa dell'area. chiami BO=OC=x e ti puoi scrivere un'equazione applicando Pitagora al triangolo OKC:
$(BK-x)^2+(KC)^2=x^2$ e ti puoi trovare BO, da cui OM attraverso Pitagora applicato al triangolo OMB.
FM te lo puoi trovare attraverso Pitagora applicato al triangolo FMD.
FO è la distanza che ti chiede il testo ed è uguale a $FM - OM$.
rivedi il tutto. segui i vari passaggi. non dovrebbe essere difficile ora. prova e fammi sapere. ciao.
O è il circocentro di ABC.
AC se non l'hai trovato te lo puoi trovare con Pitagora applicato al triangolo ACH. KC è la metà di AC.
BK te lo puoi trovare con la formula inversa dell'area. chiami BO=OC=x e ti puoi scrivere un'equazione applicando Pitagora al triangolo OKC:
$(BK-x)^2+(KC)^2=x^2$ e ti puoi trovare BO, da cui OM attraverso Pitagora applicato al triangolo OMB.
FM te lo puoi trovare attraverso Pitagora applicato al triangolo FMD.
FO è la distanza che ti chiede il testo ed è uguale a $FM - OM$.
rivedi il tutto. segui i vari passaggi. non dovrebbe essere difficile ora. prova e fammi sapere. ciao.
Scusa se rispondo solo ora, ma stavo cenando. Adesso gli do un'occhiata e ti faccio sapere.
ada , OM non riesco a trovarlo in quanto mi esce una radice quadrata di un numero negativo in particolare $sqrt((21sqrt(2))^2-36^2)$.
36 sarebbe la misura di BM dato che BD=16, DM= 40/2.
E poi come mai la misura della distanza fra i due centri è data da FM-OM??
Scusa se ti secco ma voglio capire
36 sarebbe la misura di BM dato che BD=16, DM= 40/2.
E poi come mai la misura della distanza fra i due centri è data da FM-OM??
Scusa se ti secco ma voglio capire
mi sono messa a fare due conti. a me viene $x=27sqrt(2)$ (27, non 21). ricontrolla.
ribadisco che O è il circocentro di ABC, mentre F è il circocentro di AHD: è il punto medio dell'ipotenusa...
non ti convince?
ribadisco che O è il circocentro di ABC, mentre F è il circocentro di AHD: è il punto medio dell'ipotenusa...
non ti convince?
Potresti scrivere il calcolo da cui ricavi la x?? a me viene così:
$4608+x^2-96sqrt(2)x-576=x^2$
$4608+x^2-96sqrt(2)x-576=x^2$
è +576 anziché -576. l'ipotenusa è x.
Scusa, un'ultima cosa ho un tremendo vuoto di memoria dato che sto facendo biologia e mate contemporaneamente XD: FD ce l'ho io?
$FD=4sqrt(57)$ è la metà di AD.
OK è uscito, grazie mille di tutto come sempre disponibile 
Ciao e notte.
Ciao e notte.
Ne approfitto per dire che la soluzione che ho dato io è sbagliata! Ho confuso le lettere e costruivo male le circonferenze! Meno male che c'è ada! Ora per punizione me lo rifaccio per conto mio!
FM è il segmento che unisce i punti medi dei lati AD e DH del triangolo AHD, per cui è la metà di AH. però, se hon hai studiato Talete, lo puoi trovare anhe con Pitagora: $FM^2=FD^2-DM^2$, e viene sempre $FM=16sqrt(2)$
OM sempre con Pitagora: $OM^2=BO^2-BM^2$ e viene $OM=9sqrt(2)$
da cui $FO=7sqrt(2)$
ripeto che tutto sta, nell'impostazione, a capire che i due circocentri appartengono entrambi all'asse di BC perché è anche l'asse di DH. inoltre il circocentro di ABC appartiene anche all'altezza BK, mentre il circocentro di AHD è il punto medio di AD, perché se un triangolo rettangolo è inscritto in una circonferenza l'ipotenusa coincide con un diametro. dunque segue che l'asse di BC deve passare per il punto medio di AD ed F,O,M sono allineati.
non so che cosa mi chiedevi di altro. spero sia chiaro. ciao.
OM sempre con Pitagora: $OM^2=BO^2-BM^2$ e viene $OM=9sqrt(2)$
da cui $FO=7sqrt(2)$
ripeto che tutto sta, nell'impostazione, a capire che i due circocentri appartengono entrambi all'asse di BC perché è anche l'asse di DH. inoltre il circocentro di ABC appartiene anche all'altezza BK, mentre il circocentro di AHD è il punto medio di AD, perché se un triangolo rettangolo è inscritto in una circonferenza l'ipotenusa coincide con un diametro. dunque segue che l'asse di BC deve passare per il punto medio di AD ed F,O,M sono allineati.
non so che cosa mi chiedevi di altro. spero sia chiaro. ciao.
prego!
ciao e buona notte a tutt'e due.
ciao e buona notte a tutt'e due.
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