Problema di Geometria??
chi mi può dimostrare questo problema?? é tutta la sera ke ci provo ma nn ci riesco
Disegna un triangolo isoscele ABC in modo che la base AB sia minore del lato obliquo . Prolunga il lato Ca di un segmento Ae uguale alla differenza fra il lato obliquo e la base. prolunga poi la base Ab di un segmento BF=AE. dimostra che CF=EF (suggerimeto: considera AF come somma di segmenti)
Disegna un triangolo isoscele ABC in modo che la base AB sia minore del lato obliquo . Prolunga il lato Ca di un segmento Ae uguale alla differenza fra il lato obliquo e la base. prolunga poi la base Ab di un segmento BF=AE. dimostra che CF=EF (suggerimeto: considera AF come somma di segmenti)
Risposte
$AE~=BF$ e $AE~=AC-AB$ quindi $AF~=AB+BF~=AB+AE~=AB+AC-AB=AC$ e $AC~=BC$ per definizione di triangolo isoscele
I due triangoli AEF e BCF hanno quindi $AF~=BC$ appena dimostrato, $AE~=BF$ per ipotesi e $hat(EAF)~=hat(CBF)$ perchè angoli esterni di angoli congruenti. Ne segue che i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza, in particolare hanno congruenti anche i lati corrispondenti $EF~=CF$
I due triangoli AEF e BCF hanno quindi $AF~=BC$ appena dimostrato, $AE~=BF$ per ipotesi e $hat(EAF)~=hat(CBF)$ perchè angoli esterni di angoli congruenti. Ne segue che i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza, in particolare hanno congruenti anche i lati corrispondenti $EF~=CF$
Allora:
$AE=CA-AB$ e $AF=AB+AE$ quindi $AF=CA$
Ora osserva gli angoli $E\hatAF$ e $C\hatBF$, essi sono uguali perchè supplementari ad angoli alla base di un triangolo isoscele: i 2 triangoli EAF e CBF sono quindi congruenti per il primo criterio di congruenza, pertanto:
$CF=EF$ wwwww
edit:mannaggia alla mia lentezza!:)
$AE=CA-AB$ e $AF=AB+AE$ quindi $AF=CA$
Ora osserva gli angoli $E\hatAF$ e $C\hatBF$, essi sono uguali perchè supplementari ad angoli alla base di un triangolo isoscele: i 2 triangoli EAF e CBF sono quindi congruenti per il primo criterio di congruenza, pertanto:
$CF=EF$ wwwww
edit:mannaggia alla mia lentezza!:)
grazie a entrambi..stavo impazzendo! ora ho capito.
Questo problema è un pò più difficile, sapete aiutarmi?
Disegna un triangolo isoscele ABC, di base BC e l'angolo A acuto. Traccia le altezze BH e CK relative ai lati AC e AB e prolunga tali altezze dei segmenti HB' congruente a BH e CK' congruente a CK. Sia A' il punto di intersezione della retta BC' con la retta B'C. Dimostra che:
- i triangoli ABC, AC'B E AB'C sono congruenti.
- il triangolo A'B'C' è isoscele.
Ancora tante grazie
Questo problema è un pò più difficile, sapete aiutarmi?
Disegna un triangolo isoscele ABC, di base BC e l'angolo A acuto. Traccia le altezze BH e CK relative ai lati AC e AB e prolunga tali altezze dei segmenti HB' congruente a BH e CK' congruente a CK. Sia A' il punto di intersezione della retta BC' con la retta B'C. Dimostra che:
- i triangoli ABC, AC'B E AB'C sono congruenti.
- il triangolo A'B'C' è isoscele.
Ancora tante grazie
Per la prima dimostrazione basta dire che i 2 triangoli AC'B E AB'C sono il simmetrico di ABC rispetto ai lati AB e BC rispettivamente.
Per la seconda devi usare la dimostrazione precedente per dimostrare che il triangolo A'BC è isoscele (angoli alla base supplementari ad angoli uguali!) e quindi BA' è uguale a CA'; ad essi sommi segmenti uguali (BC' e CB', sempre per la prima dimostrazione), e avendo 2 lati uguali il triangolo isoscele è fatto!
Per la seconda devi usare la dimostrazione precedente per dimostrare che il triangolo A'BC è isoscele (angoli alla base supplementari ad angoli uguali!) e quindi BA' è uguale a CA'; ad essi sommi segmenti uguali (BC' e CB', sempre per la prima dimostrazione), e avendo 2 lati uguali il triangolo isoscele è fatto!
tantissime grazie...notte a tutti
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