Problema di geometria

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14 gen 2009, 22:12

Buona sera a tutti, non so come iniziare questo problema che riporto qui di seguito:

Sia BH l'altezza relativa all'ipotenusa AC del triangolo rettangolo ABC e sia BK la proiezione di BH sul cateto maggiore BC. Sapendo che HK passa per il baricentro del triangolo ABC, dimostrare che BC è il triplo di BK. Sapendo che BC= cm $6sqrt(3)$, determinare il perimetro e l'area del triangolo ABC.

Preciso che di teoremi ho fatto quelli dell'incentro, ortocentro, baricentro quello di pitagora e quelli di euclide.
Non so come fare la dimostrazione... qualcuno potrebbe suggerirmi qualcosa??
Avevo provato ad attribuire x a BH ma non sono riuscito a trovare niente e non mi è stato utile nemmeno per la dimostrazione.

Grazie a tutti.

Risposte

adaBTTLS1

14 gen 2009, 22:09

detto G il baricentro, manda la retta passante per G e parallela ad AC. questa interseca AB nel punto S e BC nel punto T. G è il punto medio del segmento ST.
HK, essendo perpendicolare a BC, è parallelo ad AB. dunque, se consideri il triangolo STB, GK è il segmento che parte dal punto medio del lato ST ed è parallelo al lato SB. dunque divide a metà il terzo lato, cioè K è il punto medio di BT. dunque BK=KT. ma BT=BK+KT=2/3 BC (perché ST è la retta parallela ad AC e passante per il baricentro di ABC). dunque BK=KT=TC.
è chiaro? ciao.