Problema di geometria
Salve a tutti e complimenti per il sito, davvero ben fatto e di un'utilità estrema!
Vediamo al problema, adesso... mia sorella non riesce a svolgere un problema di geometria, il punto è che io non mi ricordo granchè di matematica del liceo e non posso aiutarla più... mi date una mano?
Data una circonferenza, da un punto A esterno ad essa si conduce la secante AB = 81a, la cui parte esterna è AD, e la secante AC = 51a la cui parte esterna è AE. Sapendo che EC = ED e che BC = 72a, verificare che BC è tangente alla circonferenza ADC e determinare il perimetro dei triangoli ABE e BCF, essendo F il punto comune alle corde BE e CD. [il risultato è 180a; 160 a]
http://img55.imageshack.us/my.php?image=problemada1.jpg
Il tentativo che è stato fatto è questo:
I triangolo EDF è simile a BCF perchè hanno l'angolo F opposto al vertice, l'angolo EDF $~=$ CBF perchè guardano lo stesso arco DB, e gli angoli DEF è isometrico a BCF perchè guardano l'arco EC.
Il triangolo CDE è isoscele perchè DE $~=$ EC, quindi gli angoli alla base sono uguali: EDF $~=$ ECF.
L'angolo EFC $~=$ a BFD perchè opposto al vertice.
Per il teorema delle corde:
AD : AB = AE : EC
Posto AD = X
X = 81a = AE:51a
AE = $(51a * X)/(81a)$ =17/27 x
Il punto è che qui ci blocchiamo, e non sappiamo neanche se quello già fatto è giusto. Ci date una mano? Grazie mille in anticipo.
Vediamo al problema, adesso... mia sorella non riesce a svolgere un problema di geometria, il punto è che io non mi ricordo granchè di matematica del liceo e non posso aiutarla più... mi date una mano?
Data una circonferenza, da un punto A esterno ad essa si conduce la secante AB = 81a, la cui parte esterna è AD, e la secante AC = 51a la cui parte esterna è AE. Sapendo che EC = ED e che BC = 72a, verificare che BC è tangente alla circonferenza ADC e determinare il perimetro dei triangoli ABE e BCF, essendo F il punto comune alle corde BE e CD. [il risultato è 180a; 160 a]
http://img55.imageshack.us/my.php?image=problemada1.jpg
Il tentativo che è stato fatto è questo:
I triangolo EDF è simile a BCF perchè hanno l'angolo F opposto al vertice, l'angolo EDF $~=$ CBF perchè guardano lo stesso arco DB, e gli angoli DEF è isometrico a BCF perchè guardano l'arco EC.
Il triangolo CDE è isoscele perchè DE $~=$ EC, quindi gli angoli alla base sono uguali: EDF $~=$ ECF.
L'angolo EFC $~=$ a BFD perchè opposto al vertice.
Per il teorema delle corde:
AD : AB = AE : EC
Posto AD = X
X = 81a = AE:51a
AE = $(51a * X)/(81a)$ =17/27 x
Il punto è che qui ci blocchiamo, e non sappiamo neanche se quello già fatto è giusto. Ci date una mano? Grazie mille in anticipo.
Risposte
il problema è complesso. prometto che ci penserò. però volevo dirti che la proporzione scritta mi pare non sia corretta.
per il teorema delle secanti, AB : AC = AE : AD.
inoltre BE è bisettrice dell'angolo CBA.
spero ti sia utile. ciao.
per il teorema delle secanti, AB : AC = AE : AD.
inoltre BE è bisettrice dell'angolo CBA.
spero ti sia utile. ciao.
Il problema è che non riesco a capire perchè BE è bisettrice dell'angolo CBA!
CBE è un angolo alla circonferenza che insiste su CE, DBE è un angolo alla circonferenza che insiste su DE, e CE=DE.
quindi, dal teorema della bisettrice, AB : BC = AE : CE. detto CE=x, AE=51a-x, si ricava x=24a.
a quel punto, non ho finito, però penso che diventi tutto più semplice!
io non sono riuscita ad interpretare la tua figura, ma l'ho ricostruita dal testo. non è che il problema è proprio la figura?
quindi, dal teorema della bisettrice, AB : BC = AE : CE. detto CE=x, AE=51a-x, si ricava x=24a.
a quel punto, non ho finito, però penso che diventi tutto più semplice!
io non sono riuscita ad interpretare la tua figura, ma l'ho ricostruita dal testo. non è che il problema è proprio la figura?
Forse il problema è proprio quello... ora bisogna "solo" capire come impostarla, questa benedetta figura 
ho rivisto la figura, non è "sbagliata", però è fuorviante... considera che CE=ED e parti da lì.
Si,infatti stavo cercando di ripartire proprio da quel punto...adesso vedo se riesco a farmi venire l'illuminazione, e speriamo in bene 
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