Problema di geometria (38663)

[bellissimo34]

Clacola l'area di un trapezio rettangolo sapendo che la diagonale minore forma con la base maggiore un angolo da 45° , che la base minore è 3/7 della maggiore e che il perimetro è 36 cm......
Risultato= 60 cm2

Vi chiedo di aiutarmi, qualcosa ho fatto xk ho capito che se la dagonlae divide l'angolo a 45°, quella diagonale è bisettrice dell'angolo da 90°, e quinid ho trovato il triangolo isosceleattraverso la procedura deglia ngoli alterni interni e congruenti..ora però non riesco ad andae avanti...ho trovato pure che la base minore è congruente al lato haltezza.....chi mi aiuta==???
DA RISOLVERE CON LE EQUZIONI.!q

[BIT5]

Chiama x la base maggiore
Per ipotesi, la base minore e' 3/7x.
Per il ragionamento da te fatto, anche l'altezza e' 3/7x

A questo punto ti manca il lato obliquo.

Il lato obliquo e' l'ipotenusa del triangolo avente come cateti l'altezza del trapezio e il segmento BH (chiamata AB la base maggiore, A il vertice corrispondente all'angolo retto e CH l'altezza relativa alla base maggiore)

Il segmento BH e' la differenza tra base maggiore (x) e base minore (3/7x)

Pertanto sara' 7/7x-3/7x=4/7x.

Per il teorema di Pitagora, dunque

[math] \bar{BC}= \sqrt{ \( \frac37 x \)^2+ \( \frac47 x \)^2}= \sqrt{ \frac{9}{49} x^2 + \frac{16}{49} x^2}= \sqrt{ \frac{25}{49} x^2}= \frac57 x [/math]

a questo punto hai tutti i lati e puoi porre che la somma dei lati sia il perimetro:

[math] 36 = \frac37 x + \frac37 x + x + \frac57 x [/math]

Da cui

[math] 36 = \frac{18}{7} x \to x = 14[/math]

Pertanto l'altezza (3/7x) sara' 6, idem la base minore.

Ora puoi calcolarti l'Area.