Problema di geometria (33486)

[koopa]

Nella circonferenza di centro O e diametro di misura 2r conduci una corda CD parallela al diametro AB tale che,detta H la proiezione di C su AB si abbia CH(al quadrato)-9 OH (al quadrato) = 27/125 r (al quadrato)
Calcolare la misura di AH

il risultato è 18/25 r


mi spiegate come si fà?
Grazie Mille a chi risponde

[ciampax]

Ma è da risolvere... come? Geometria Euclidea? Trigonometria? Equazioni?

Perché non specificate la disciplina matematica a cui sti esercizi fanno riferimento?

[koopa]

:yes equazioni

[BIT5]

Dunque:

Una volta fatto il disegno, si nota che CHO e' un triangolo rettangolo avente come ipotenusa CO (che e' il raggio della circonferenza e pertanto misura r)

Posto OH=x abbiamo per Pitagora che

[math]\bar {CH}^2= \bar {CO}^2 - \bar{OH}^2 [/math]

e pertanto

[math] \bar {CH}^2=r^2-x^2 [/math]

Sostituendo nella relazione abbiamo quindi

[math]r^2-x^2-9x^2= \frac{27}{125}r^2 [/math]

Da cui risolvendo l'equazione

[math] x^2= \frac{49}{625}r^2 \to x= \pm \frac{7}{25}r [/math]

Trattandosi di una lunghezza geometrica il valore negativo non ha significato..

Sapendo che AH=AO-HO e che AH e' raggio della circonferenza,

[math] AH=r- \frac{7}{25}r= \frac{25r-7r}{25}= \frac{18}{25}r [/math]