Problema di geometria (313243)

[Andreaz_65]

Aiuto!
Qualcuno potrebbe dirmi come si dimostra che la mediana di un triangolo rettangolo è congruente ai due segmenti che crea
Grazie

[Koli_08]

considera un triangolo ABC con base AC e la mediana BM.
prolunga BM dalla parte di M in un segmento MD congruente a BM e considera i triangoli AMD e MBC che sono congruenti per il primo criterio perché:
MC=AM
MD=MB
l'angolo AMD è congruente all'angolo BMC
poi guarda gli angoli A e C che sono complementari e l'angolo CAD che è congruente all'angolo in C perché sono elementi corrispondenti.
dunque anche l'angolo A e CAD sono supplementari.
adesso devi dimostrare che i triangoli rettangoli BAD e ABC sono congruenti:
AB è in comune
AD=BC
quindi sono congruenti e segue che BD=AC e quindi BM è congruente a AM e MC

[L.abcd]

Ho allegato la dimostrazione