Problema di geometria (29565)

[sa_raa]

salve a tutti sono nuova ...quindi non so nemmeno se sto postando il mio problema nel luogo giusto ihih...comunque

calcola l'area della superficie laterale di un cono che ha la misura dell'altezza di 16,8 cm e il volume di 889,056 cm.

[830,884 cm2]

il problema in se è facile ...ho applicato tutte le formule correttamente ma non mi trovo col risultato..grazie in anticipo

[Rob82]

te l'ho provato a fare ma non mi viene...secondo me è sbagliato il risultato

[Shalan]

a me esce circa 223

[ciampax]

Vediamo un po': il volume del cono è

[math]V=\pi r^2 h/3[/math]

dove

[math]h, r[/math]

sono rispettivamente altezza e raggio di base. L'apotema

[math]a[/math]

del cono misura

[math]a=\sqrt{r^2+h^2}[/math]

e poiché

[math]r^2=3V/(\pi h)[/math]

abbiamo

[math]a=\sqrt{\frac{3V}{\pi h}+h^2}=\frac{\sqrt{3V+\pi h^3}}{\sqrt{\pi h}}.[/math]

La superficie laterale è allora

[math]S=\pi r a=\pi \frac{3V}{\pi h}\cdot\frac{\sqrt{3V+\pi h^3}}{\sqrt{\pi h}}.[/math]

Sostituendo i valori di

[math]V, h[/math]

si trova

[math]r^2=50,534\qquad r=7,108\qquad a=18,242\qquad S=407,354[/math]

che è il risultato corretto ed è, come dicevano gli altri (anche se uno non ha postato il suo e l'altro l'ha scritto errato), diverso da quello che hai fornito tu!

[Rob82]

ecco, anche a me è venuto così, ciampax!