Problema di geometria
Salve, ho un problema di geometria da porvi, se qualcuno volesse cimentarsi nella risoluzione..è stato dato al mio cuginetto a scuola, che va in terza media. Non hanno idea di cosa sia una equazione, o strumenti matematici superiori, ne tanto meno concetti legati agli assi cartesiani.
Io ho esaminato il problema e considerato il professore poco chiaro visto che non ha fornito neanche una figura, ad ogni modo può darsi io sia in errore e semplicemente che non ricordi alcuni "vecchi" procedimenti.
"Il poligono ABCDE avente area 5320 cm^2, è circoscritto ad un cerchio avente area di 196000*3.14 cm^2. Trovare la misura dei lati
sapendo che ED = EA = DC + 2, CB = DC + 4, AB = DC + 8 .
"
Vi ringrazio per l'attenzione e per l'aiuto.
Io ho esaminato il problema e considerato il professore poco chiaro visto che non ha fornito neanche una figura, ad ogni modo può darsi io sia in errore e semplicemente che non ricordi alcuni "vecchi" procedimenti.
"Il poligono ABCDE avente area 5320 cm^2, è circoscritto ad un cerchio avente area di 196000*3.14 cm^2. Trovare la misura dei lati
sapendo che ED = EA = DC + 2, CB = DC + 4, AB = DC + 8 .
"
Vi ringrazio per l'attenzione e per l'aiuto.
Risposte
Il metodo usato alle medie per risolvere questo tipo di problemi è un metodo grafico. Si rappresentano i lati con dei segmenti.
|-------| DC
|-------|-----| ED = EA
|-------|-----------| CB
|-------|-------------------------| AB
Il perimetro è 2*A/r. Dal grafico si desume che esso deve essere uguale a:
5*DC + 2 + 2 + 4 + 8 = 5*DC + 16.
Da questa relazione si ricava il lato DC e da esso gli altri lati del poligono.
P.S. Nel testo ci deve essere un errore in quanto l'area del cerchio inscritto deve essere minore dell'area del poligono.
|-------| DC
|-------|-----| ED = EA
|-------|-----------| CB
|-------|-------------------------| AB
Il perimetro è 2*A/r. Dal grafico si desume che esso deve essere uguale a:
5*DC + 2 + 2 + 4 + 8 = 5*DC + 16.
Da questa relazione si ricava il lato DC e da esso gli altri lati del poligono.
P.S. Nel testo ci deve essere un errore in quanto l'area del cerchio inscritto deve essere minore dell'area del poligono.
Ciao mamo, grazie per il consiglio.
Si, c'è un errore, l'area del cerchio ha uno zero in meno, nel testo che ho io,perdonami ^_^. Ad ogni modo non risolve il problema
visto che 19600*3.14 > 5320. Avendo rivisto i dati, mi hanno confermato che sono questi anche da più fonti. Da cui una triste nota sul perchè non si controllino i problemi prima di assegnarli agli studenti.
Io avendoci raggionato avevo trovato un metodo che porta alla stessa soluzione.
Tracciando le bisettrici di ogni vertice, esse si congiungono nell'incentro per tracciare la circonferenza inscritta. In questo modo si formano 5 triangoli, le cui altezze coincidono tutte con il raggio nei punti di tangenza della circonferenza con il poligono irregolare a 5 lati.
Dunque si ricavano le formule sulle aree dei 5 triangoli:
Aodc = r * DC / 2
Aoed = r * ED / 2
Aoea = r * EA / 2
Aocb = r * CB / 2
Aoab = r * AB / 2
Avendo il valore totale dell'area, otteniamo
AreaPoligonoIrregolare = Aodc + Aoed + Aoea + Aocb + Aoab
Qui, sostituendo le formule delle aree ricavate poco sopra otteniamo:
r / 2 (DC + ED + EA + CB + AB) = Area
Da cui si ricava la formula che hai citato tu, ovvero
perimetro = 2 * Area / r
(Formula che si può applicare dunque per qualsiasi poligono irregolare
, che sia circoscritto ad una circonferenza in cui tutti i lati
abbiano almneo un punto di tangenza con la circonferenza)
Come hai suggerito, utilizzando quella relazione confacente alla scuola media, sii ottiene
5*DC + 16 = 2 * Area / r
Ed il problema è risolto.
Grazie mille, soprattuto per aver riacceso il "lumino" del metodo grafico.
A presto!
Si, c'è un errore, l'area del cerchio ha uno zero in meno, nel testo che ho io,perdonami ^_^. Ad ogni modo non risolve il problema
visto che 19600*3.14 > 5320. Avendo rivisto i dati, mi hanno confermato che sono questi anche da più fonti. Da cui una triste nota sul perchè non si controllino i problemi prima di assegnarli agli studenti.
Io avendoci raggionato avevo trovato un metodo che porta alla stessa soluzione.
Tracciando le bisettrici di ogni vertice, esse si congiungono nell'incentro per tracciare la circonferenza inscritta. In questo modo si formano 5 triangoli, le cui altezze coincidono tutte con il raggio nei punti di tangenza della circonferenza con il poligono irregolare a 5 lati.
Dunque si ricavano le formule sulle aree dei 5 triangoli:
Aodc = r * DC / 2
Aoed = r * ED / 2
Aoea = r * EA / 2
Aocb = r * CB / 2
Aoab = r * AB / 2
Avendo il valore totale dell'area, otteniamo
AreaPoligonoIrregolare = Aodc + Aoed + Aoea + Aocb + Aoab
Qui, sostituendo le formule delle aree ricavate poco sopra otteniamo:
r / 2 (DC + ED + EA + CB + AB) = Area
Da cui si ricava la formula che hai citato tu, ovvero
perimetro = 2 * Area / r
(Formula che si può applicare dunque per qualsiasi poligono irregolare
, che sia circoscritto ad una circonferenza in cui tutti i lati
abbiano almneo un punto di tangenza con la circonferenza)
Come hai suggerito, utilizzando quella relazione confacente alla scuola media, sii ottiene
5*DC + 16 = 2 * Area / r
Ed il problema è risolto.
Grazie mille, soprattuto per aver riacceso il "lumino" del metodo grafico
.A presto!
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