Problema di Geometria

[Giusy36]

Inscrivere un quadrato in un triangolo dato.
Descrivere le soluzioni per ogni tipo di triangolo (isoscele, scaleno, ecc.).
Mi dicono che nell'ottusangolo si può avere un solo tipo di soluzione, perchè?

[Sk_Anonymous]

Presumo che "triangolo dato " significhi che
di esso si conoscono le misure dei lati a,b,c.
Se cosi' e',sia ABC il triangolo ed MNPQ il
quadrato inscritto (con i vertici M ed N ,per es.,
su BC e P su AC).Sia poi AH l'altezza del triangolo
che intersechi PQ in L;posto PQ=x ne segue
AL=h-x ,essendo h la misura di AH.
Si ha:
a:x=h:(h-x)--->x=ah/(a+h)=2*S*a/(a^2+2*S)
(S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) p=semiperimetro di ABC).
Una volta calcolato il lato del quadrato il problema
e' risolto.
Se il triangolo non e' ottusangolo, si puo' ripetere
il procedimento tre volte (una per ogni lato)
Dunque in questi casi vi sono tre possibil soluzioni.
Se invece il triangolo e' ottusangolo e' evidente che
la precedente costruzione si puo' fare solo se il
quadrato ha due vertici sul lato maggiore del triangolo.
Infatti negli altri casi un vertice del quadrato
cade necessariamente sul prolungamento di uno dei
lati di ABC.
( Fare la figura per rendersi conto,magari ponendo A in alto e
B a sinistra di chi scrive,come ho fatto io).
Salvo errori.
karl.












Modificato da - karl il 15/03/2004 22:31:25

[Sk_Anonymous]

Giusy, grazie della stima (mi riferisco alla mail che mi hai mandato, non ho controllato la soluzione di Karl ma dubito che potrei fare meglio di lui:-)