Problema di geometria 2 superiore

[gkhany998]

salve a tutti, mi servirebbe questo problema: in un triangolo isoscele, di perimetro 32 cm, il raggio della circonferenza inscritta è 1/4 della base. devo determinare la lunghezza del raggio della circonferenza inscritta e l'area del triangolo

[carlogiannini]

A prima vista mi sembra che manchi un dato.
Controlla e poi fammi sapere

[gkhany998]

si scusa, ho aggiornato

[carlogiannini]

Quando si parla di Perimetro e raggio del cerchio iscritto (che sarebbe l'apotema del triangolo) viene subito in mente che

[math]Area=\frac{(Perimetro)\cdot (apotema)}{2}\\quindi:\\A=\frac{32\cdot x}{2}=16x\\dove\ x\ è\ il\ raggio[/math]

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Se il raggio è "x", allora
Base "B" = 4x
Ora ci serve un altro modo di calcolare l'Area per poter impostare una equazione, e il modo più ovvio è:
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[math]A=\frac{B\cdot h}{2}[/math]

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Per trovare l'altezza "h" dobbiamo usare Pitagora tra il lato obliquo "L" e metà Base:

[math]L=\frac{32-4x}{2}=16-2x\\allora:\\h=\sqrt{(16-2x)^2-(2x)^2}=\sqrt{256+4x^2-64x-4x^2}=\cdots =8\sqrt{4-x}[/math]

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Ora calcoliamo l?area:

[math]A=\frac{4x\cdot 8\sqrt{4-x}}{2}=16\sqrt{4-x}[/math]

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Ora eguagliamo le due espressioni dell'Area ed il gioco è fatto:
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[math]16\sqrt{4-x}=16x\\\sqrt{4-x}=x[/math]

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Fammi sapere se è chiaro

[gkhany998]

Si, molto chiaro. Grazie mille!