Problema di geometria

[Sk_Anonymous]

Datemi una mano per favore

In un triangolo acutangolo ABC, O è l'ortocentro e H la proiezione di B su AC, mentre N è la proiezione di A su BC. Sapendo che AH misura $m$, $senOAH=3/5$ e $senOCH=5/13$, si determinino le misure dei segmenti AO, OC, AB, NC, BN.
Si determini inoltre il valore di $tgABC$.
$[5/4m; 39/20m; 13/5m; 42/25m; 33/25m; 56/33]$

Grazie mille in anticipo!!

[volaff1]

Imposta tu una bozzza di soluzione.
Qui nn si risolve niente a nessuno senza uno sforzo personale.

[@melia]

volaff ha ragione, ma so che in questo tipo di problemi a volte basta un piccolo input iniziale.
Conosci il seno dell'angolo $Ohat(A)H$, quindi sei in grado di calcolarti il coseno e la tangente, puoi fare la stessa cosa anche con l'angolo $Ohat(C)H$.
Adesso considera il triangolo rettangolo $AOH$, conosci $bar(AH)$ e le funzioni dell'angolo adiacente, con i due teoremi sui triangoli rettangoli puoi trovarti $bar(AO)$ e $bar(OH)$.
Considera il triangolo rettangolo $OCH$ e procedi come nel caso precedente.
Passa al triangolo $ACN$...

[Sk_Anonymous]

Come mi calcolo AB?

[@melia]

Lavorando sul triangolo ABH di cui conosci $bar(AH)$ e l'angolo $Hhat(A)B$ che è il complementare di $Hhat(C)O$

[Sk_Anonymous]

Come mi calcolo l'angolo avendo il seno? Mi esce con la virgola

[@melia]

Non serve calcolare l'angolo, basta usare le formula degli archi associati:
$sin (90-alpha)= cos alpha$
$cos (90-alpha)= sin alpha$
perciò $sin Hhat(A)B = cos Hhat(C)O$ e $cos Hhat(A)B = sin Hhat(C)O$