Problema di geometria.

[!.:Alexia:.!]

Salve a tutti, ho un problema.
Ho provato più volte a risolvere il problema di geometria che tra poco scriverò, ma arrivo sempre ad un punto dove c'è qualcosa che o non quadra o che manca e che quindi non riesco a dimostrare.

Il problema dice:

Dimostra che i segmenti di perpendicolare a una corda AB di una circonferenza, condotti da due punti P e Q di essa equidistanti dal suo punto medio e limitati dai punti M e N dello stesso arco AB, sono congruenti.

[minomic]

Ciao, se ho capito bene il disegno dovrebbe essere questo

e tu vuoi dimostrare che i segmenti verdi $\bar{MP}$ e $\bar{NQ}$ sono congruenti, giusto?
Se è così direi che la dimostrazione si fa senza alcuna formula, notando che $PQNM$ è un rettangolo, quindi avrà per forza i lati opposti congruenti.
Era così che doveva venire?

[!.:Alexia:.!]

Sì anche io c'ho provato così, ma MN è parallelo ad AB? E' quello che mi blocca.

[minomic]

In realtà per farla ancora più breve puoi dire che l'asse di una corda passa per il centro e quindi tutte le proprietà che vuoi si ricavano per simmetria.

[!.:Alexia:.!]

Perchè io l'ho dimostrato più volte ma la professoressa mi diceva sempre che MN non era parallelo ad AB.

[minomic]

"chemicalburn":Perchè io l'ho dimostrato più volte ma la professoressa mi diceva sempre che MN non era parallelo ad AB.

Non è possibile... se P e Q sono equidistanti da C e tracci le perpendicolari da questi, allora $\bar{MN}$ è parallelo ad $\bar{AB}$.
Penso che la tua professoressa intendesse "non puoi dare per scontato che siano paralleli", perchè ti assicuro che sono paralleli!

[!.:Alexia:.!]

Quindi posso dimostrarlo semplicemente dicendo che si viene a formare un rettangolo e che quindi ha i lati congruenti a due a due, giusto?