Problema di geometria

[delux1954]

Dato il triangolo equilatero ABC inscritto in una circonferenza, siano M, N i punti medi degli archi AB, AC; dimostra che la corda MN è divisa in tre parti congruenti dai lati AB, AC del triangolo.
Potreste aiutarmi a dimostrarlo?

[vict85]

Comincia a fare il disegno. Quali sono le ipotesi? Qual'è la tesi? Cosa puoi dire sul legame che c'é tra corda ed arco?

[delux1954]

Ho fatto il disegno. L'ipotesi è che il triangolo ABC è equilatero, gli archi AB, BC e AC sono congruenti, di conseguenza essendo M e N i punti medi degli archi AC e AB anche essi saranno congruenti giusto? La mia tesi è che MG=GH=HN (ho chiamato cosi i diversi punti). Il legame che c'è tra corda e arco non l'ho capito e non so come continuare..

[giammaria2]

Ti suggerisco, in linee molto generali (il problema deve essere risolto da te), una possibile soluzione. Chiamo O il centro e L l'intersezione di AO con MN.
Il triangolo AON è equilatero perché ... ed in esso NL e la retta AH sono bisettrici perché .... Sono quindi anche mediane e quindi H è ...; per la proprietà del ... si ha HN=2LH. Continua tu.